CH93全概率公式 贝叶斯公式.ppt

1、掌握概型的公理化定义及性质
内容回顾
定义
性质
互不相容事件,
则有
则有
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一、条件概率
三、全概率公式
四、贝叶斯公式
§ 条件概率
二、乘法公式
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一、条件概率
掷一颗骰子, 观察其出现点数
B=“出现点数小于4”, A=“出现偶数点”
例1.
则P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(AB)=1/6,
在A已发生的条件下, B发生的概率为
P(B|A)=1/3.
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同理可得
为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率.
1. 定义
称
2. 性质
1。非负性:
2。规范性:
3。可列可加性:
事件,
则有
说明:
概率的一些重要结论都适用于条件概率
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计算条件概率P(A|B)的两种方法:
(1)在样本空间S的缩减后的样本空间SB
(事件B发生时的样本空间)上计算A发生概率,
就可以得到P(A|B).
(2)在样本空间S中, 先计算P(AB)﹑P(B), 由定
义公式求得P(A|B).
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例2 某种元件用满6 000小时未坏的概率是3/4,用满10 000小时未坏的概率是1/2,现有一个此种元件,已经用过6 000小时未坏,问它能用到10000小时的概率.
解设表示{用满10 000小时未坏}, 表示{用满6 000小时未坏},则
,
.
由于, ,因而
,故
.
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例3 某个家庭中有两个小孩,已知其中一个是男孩,试问另一个也是男孩的概率是多少?
解有两个小孩的家庭,其小孩性别构成的所有基本事件有4个:
{男,男},{男,女},
{女,男},{女,女}.
设表示{有一个男孩}, 表示{另一个也是男孩},于是
.
法2:
在A中3个样本点中只有1个在B中
在A发生后的缩减样本空间中计算
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练****14
设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知2件中有1件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。
设表示{至少有1件不合格品}, 表示{另一件也是不合格品},于是
解
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0,1,2,3表示4个不合格产品,4,5,6,7,8,9表示6个合格产品
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练****14
设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知2件中有1件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。
设表示{至少有1件不合格品}, 表示{另一件也是不合格品},于是
解
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