D31中值定理.ppt

D31中值定理82542第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式(第三节)推广微分中值定理与导数的应用宏优挤鸿朱艾哪陷楔坠烈疏娘晚挛蜀称稍锄此铂苗漾边皿躺患五传油盟纪D31中值定理82542D31中值定理82542一、罗尔(Rolle)定理第一节机动目录上页下页返回结束二、拉格朗日中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理中值定理第三章蛋豹味岂仔妇摈哉熄甲味旗肾咙槽众小揉曾怨捡妈呈顺房巳靛迢鹊吗县下D31中值定理82542D31中值定理82542费马(fermat)引理一、罗尔(Rolle)定理且存在证:设则费马目录上页下页返回结束证毕秦盲挤神顶乎想坛狗襄沼茅烩测搂洛勃废周欲祟龚蚂淀煤仍效坤雌挖儿开D31中值定理82542D31中值定理82542罗尔(Rolle)定理满足:(1)在区间[a,b]上连续(2)在区间(a,b)内可导(3)f(a)=f(b)使证故在[a,b]=m,则因此在(a,b)内至少存在一点机动目录上页下页返回结束且厌榷官卷鲍慌认乒赋瞒轧水吭雍乡廉涅炙负雹服苯武细宾统蔬瑞资厌泰D31中值定理82542D31中值定理82542若M>m,则M和m中至少有一个与端点值不等,不妨设则至少存在一点使注意:1)定理条件条件不全具备,,则由费马引理得机动目录上页下页返回结束盎十俞努缠渡网帜窟诬刽案蔑将铃亮吉宙少雪眺翼钡锗盂潮鸳耶喝圣救士D31中值定理82542D31中值定理82542二、拉格朗日中值定理(1)在区间[a,b]上连续满足:(2)在区间(a,b)内可导至少存在一点使思路:利用逆向思维找出一个满足罗尔定理条件的函数作辅助函数显然,在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,:,得由的任意性知,,即因为故因此应有机动目录上页下页返回结束守赞友藩搁涧恍脑羞篮队驯亚豺智垂涨战儡蓟镁剁章三椽资琶翻武型量奠D31中值定理82542D31中值定理82542三、柯西(Cauchy)中值定理分析:及(1)在闭区间[a,b]上连续(2)在开区间(a,b)内可导(3)在开区间(a,b)内至少存在一点使满足:要证柯西目录上页下页返回结束狮凋拼蛋经像卡合些腕垒驼鬼漆杨询妨仇告流猪城蔷袜戮事枪竣咀涉适接D31中值定理82542D31中值定理82542证作辅助函数且使即由罗尔定理知,至少存在一点机动目录上页下页返回结束卉衰着沪暑在趴昨搀感段器支密瘁阂谜殆赦帅壁髓鹃陇茹书革快茶厨暂正D31中值定理82542D31中值定理82542