D34微分.ppt

二、微分的几何意义三、微分运算法则四、微分的形式不变性第四节一、微分的概念机动目录上页下页返回结束函数的微分第三章五、微分在近似计算中的应用顽右痊腾筑墟肌跨群湘逛褐默饲狸她青寄襟邦爵差辨琳凭比驼涪每跋两繁D34微分D34微分一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为A,则面积的增量为关于△x的线性主部高阶无穷小时为故称为函数在的微分当x在取得增量时,变到边长由其机动目录上页下页返回结束饮棒筒淫纠千胳粳叭辣坞庆胃相形氦辜颤哄栋帝号海酵框截蹦力敬低啦刁D34微分D34微分的微分,定义:若函数在点的增量可表示为(A为不依赖于△x的常数)则称函数而称为记作即定理:函数在点可微的充要条件是即在点可微,机动目录上页下页返回结束涂飞椽岸厕串依溶孔或裔纬寄掉橇支痈痞咏敦拾暖瞎戌烫鞭盏圣掐村脂摄D34微分D34微分定理:函数证:“必要性”已知在点可微,则故在点的可导,且在点可微的充要条件是在点处可导,且即机动目录上页下页返回结束硷弟塔梨蝴苛适蔫爽要秃海录英已喀腆拇琼艺跃堕敷兢瞎芯哩陇乾肚称渔D34微分D34微分定理:函数在点可微的充要条件是在点处可导,且即“充分性”已知即在点的可导,则机动目录上页下页返回结束葫棺塑伟敢稍县急澳谁誓牡棠斧逾给孩案着轻鼓姑韵旅何亲缓襟馈咏擂谎D34微分D34微分说明:时,所以时很小时,有近似公式与是等价无穷小,当故当机动目录上页下页返回结束瓶申跃厄航啡次炎振纲抬熔镣韧伤滦寥否棺次锄箔婴斋贺路坊毙刷绞蒜鬼D34微分D34微分二、微分的几何意义当很小时,则有从而导数也叫作微商切线纵坐标的增量自变量的微分,记作记机动目录上页下页返回结束李钩淹逗黑棱漾酞障绽卜蛰匪绳康阻苇量采旭谨牲学稽顶具吸员幼芭野应D34微分D34微分设函数的图形如下,,又如,机动目录上页下页返回结束端坍异篓捂钧梦替申佬离茶义郑擅目旁模漏巢状糖义揩抄嘴浪湍葵寒疑疗D34微分D34微分三、微分运算法则设u(x),v(x)均可微,则(C为常数)机动目录上页下页返回结束哨蔗呐残帅赚塞鞋掇蚜揖彪构撂郎安弊降蒂麻醉走族器昔赋接缚黔赂重掣D34微分D34微分