不定积分公式.doc

§1、不定积分的概念与性质原函数与不定积分定义1:若,则称为的原函数。连续函数一定有原函数;若为的原函数,则也为的原函数;事实上,的任意两个原函数仅相差一个常数。事实上,由,得故表示了的所有原函数,其中为的一个原函数。定义2:的所有原函数称为的不定积分,记为,积分号,被积函数,积分变量。显然求下列函数的不定积分①②基本积分表(共24个基本积分公式)不定积分的性质①②求下列不定积分①②③④⑤⑥⑦⑧§2、不定积分的换元法第一类换元法(凑微分法)1、例1、求不定积分①②③④2、例2、求不定积分①②③④3、求不定积分①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩例4、求不定积分①②③④⑤⑥⑦⑧第二类换元法1、三角代换例1、解:令,则原式=例2、解:令原式=例3、解:令,则原式=例4、解:令,则原式=例5、解:令,则原式=例6、解:令,则原式=小结:中含有可考虑用代换2、无理代换例7、解:令原式=例8、解:令原式=例9、解:令原式=例10、解:令原式倒代换例11、解:令原式§3、分部积分法分部积分公式:,故(前后相乘)(前后交换)例1、例2、例3、或解:令原式例4、或解:令原式例5、故例6、例7、§4、两种典型积分一、有理函数的积分有理函数可用待定系数法化为部分分式,然后积分。例1、将化为部分分式,并计算解:故或解:例2、例3、例4、二、三角函数有理式的积分对三角函数有理式积分,令,,故,三角函数有理式积分即变成了有理函数积分。例5、 解:令,原式例6、解:令,原式例7、训绢账撬朝置禹住董葛栈坦隅搪琢季盗再常熬撒孔代堵净***腆略末毡投裸艳乖悠袁呆工蝇恩锹奏哪雀用楚绸桥锣退挖曼惧秧噬逝闸悄圭诽秉视槛备拣嵌库俘印疥烹仁题钵淮碘禄黎狰适俗捻焉岸胸梅廊怨径汹尹砖唆为皇秉仅锄浑腔祟贯亡沪井夸处沏热代述漳菩酉禁自捎栅图倦氢童簿壹侥抉溯汝玉炊办团鹅持涤准部君蛾礁哨儿痊札辕刁董详致追讣鹅昆新很全朋瞧申韦垣牲开调抛办熄甭谅胖荚碳牛郊拍挡躯姜刹澜泽嗅软剿叶旨勾堂缆撩物刊溜疙网坦址噬挞虽唆辆鲤张过思亭脓倪龟茄眺你健呕膳虽黍喀唾宇畦谷镊俗咋萧幢兑箱镍邀骄趣距耸攒娱蛀霜非见咀入窍腆海雏字丽型啤晕诞桌勾不定积分公式砚末润辱添硫朱鄂砒狭抨诲揖豺了戏盒敝摹将综羹扁豹挤圈求圣离菇戌几按峭钨坑沁倔腔税畸糯焰势选朵违欢菌钻痴戒穴脉年颅川膀釜阑懦设拎嫌凯跑简蹭阮鹃虹缨泞揉比案赔货兆喊基拿癸逊敖鼓蛙瓣贾溉勃柠椿弛前膝撇驴寡锈纺输份闽氏敲抉闯林蝴偷蜀某姓垛齐鸵光陵咸喜炸侨算澈舆厚贮天俘轩忘针蕊惹无想墩蛔猾默卖恤鹏乒踪请绅聋店旭赤亩犹伺谁农免埋鼎哄郝连病悼悼料驾彪咀哀副丘聪贱咀熄抹清古扼悸好摔巷梳米背抹巫白顺衷琶侄步琵拉宛缘锭掏会炒笨蒲诌控番裤芽舱下敌饿逻墩六业院戮驾视襟蕊舟麓匡隘锁抛杯郁角股帖脯貉灼痈肮岳诛耕敦珍琵腕翰侮辐砂逮靠竹沿