麦克斯韦方程组定问题解释.docx

麦克斯韦方程组超定问题的解释刘长礼(E-Mail:******@.cn)(北京应用物理与计算数学研究所,北京,100094)摘要:麦克斯韦方程组有六个未知量,八个方程,是超定方程组。对于超定问题一般这样解释:认为两个散度方程是不独立的,只需初始时刻满足即可,之后自动满足。所以计算电磁学中只求解旋度方程,而不求解散度方程。文中指出这种解释有一个循环逻辑缺陷,从而导致此种解释不正确;在计算电磁学中两个散度方程必须求解。推广的线性相关概念用以解释偏微分方程超定问题;在这个推广的线性相关定义下,原来众多“表面”超定方程都变成了适定方程,避免了一些歧义。关键词:麦克斯韦方程组;超定;MENTSONOVER-DETERMINATIONOFMAXWELL’putationalMathematicsAbstract:Maxwell’sequationsseemoverdetermined,’sdivergenceequationsareredundant,,,ics,whicharenotredundant,-determinationofMaxwell’,ewell-determinedones,::Maxwell’sequations;over-determination;divergence真空中麦克斯韦方程组[1]是下式(1a-d):其中B是磁感应强度,E是电场强度,这两个量是未知量。J是电流强度密度,ρ是电荷密度,这两个量是已知量。是电磁系数。很显然这个方程组有6个未知量,8个方程,方程超定。人们一般采用Stratton[1]解释来处理此方程超定问题。对方程(1a,1b)两边分别求散度并应用电荷连续性方程()就能得到(2)貌似有如下结论:如果某初始时刻t0,方程(1c,1d)成立;那由式(2)可知在此后任意时刻t>t0,(1c,1d)都成立。也就是可以把(1c,1d)看成(1a,1b)的初始条件[1],从而两个散度方程是不独立的。在这种解释中把(2)式看成是旋度方程的推论。众多文献中都有这个解释,我能查到最早的文献就是Stratton[1]icTheory,所以称之为Stratton解释。但这个解释内部逻辑关系有些缺陷,下面我就来指出此点。1循环逻辑缺陷麦克斯韦方程组是双旋度散度体系。我先讨论单旋度散度体系,然后可以很自然地推广到麦氏方程组。(3)其中u是未知量,ρ,