微分中值定理若干新证明及其应用.pdf

录目目勇乏⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一章概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一微分中值定理的发展历史⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.微分中值定理的意义和重要性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.微积分中的几个常见的微分中值定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..第二章微分中值定理的若干新证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯罗尔中值定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.拉格朗日中值定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三章微分中值定理的应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯罗尔中值定理的应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯拉格朗日中值定理的应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯柯西中值定理的应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.中值定理的综合应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第四章“高等数学”的教学体会⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..我校高等数学的教学现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..高职类高等数学的教学对策⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯结束语⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯读研期间发表论文情况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯.⋯⋯..⋯⋯.⋯.⋯⋯⋯..⋯⋯.⋯⋯⋯.⋯.⋯..⋯.⋯⋯.⋯.⋯.⋯.⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯.
摘要本文首先简述了微分中值定理的发展过程,叙述了微分中值定理的重要性,若干应用。最后,结合自己工作实践,给出了微分中值定理教学体会。关键词:微分中值定理,区间套法,辅助函数,几何法,常数变异法,综述了几种常见的微分中值定理。其次,用区间套法证明了罗尔中值定理,分别用区间套法、辅助函数法、几何面积法、参数变易法、压缩不动点法、旋转坐标法证明了拉格朗日中值定理。然后,用具体的例子,说明了中值定理的不动点法,旋转坐标法
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瑚也据此研究出:对于任意抛物线形成的弓形的面积都可以求出来。第一章概述意大利著名数学家卡瓦列里,公元饭在《不可分微分中值定理的发展历史把虚拟等式看成等式饿,得姜,则当姜时为最大。微分中值定理是微分学的核心定理之N⒎种兄刀ɡ硎茄芯亢蕴和函数性质的重要工具,它有着明显的物理意义和几何意义。以拉氏中值定理格朗日中值定理@砻鳌耙桓霰硎臼挛镌硕那叨危囟ㄓ幸坏的切线要平行于曲线段两个端点连接的弦”【俊K匀嗣鞘种厥游⒎种兄刀ɡ及其应用的研究。古希腊时代,人们就对微分中值定理的相关内容有了朦胧的认识。公元前古希腊人就知道如下结论:对于抛物线形成的弓形,过弓形顶点的切线一定平行于抛物线形成的弓形的底【俊9畔@暗闹Ъ野⒒椎,公元前量几何学》瓿霭中给出的引理腥缦录负喂鄣悖呵叨紊媳赜幸坏愕切线平行于曲线的弦【俊年,法国大数学家费马还在笞畲笾岛最小值的方法》中推导出一个定理,在大多数高等数学教材中,人们通常将它作为微分中值定理的第一个定理一费马定理,常被用来证明罗尔定理,也被用来作为判断极值存在的必要条件。作为微积分创立者之一的数学家费马在研究极小问题和极大问题的解法时,研究出“虚拟等式法”【贩崖矶ɡ碓巍P槟獾仁椒ǖ暮蹇梢杂靡韵吕永醇以说明:有一个线段,设其长度为嗜绾伟颜庋桓鱿叨谓爻闪礁鱿叨危这两个线段长度乘积最大。可设这两个截成的线段长度分别是蚢—騲为何值时,獂奈W畲蟆7椒ㄈ缦拢河脁代替玫奖泶锸口一猠獂,并与表达式磺斜冉希玫叫槟獾仁似。畑甧炙疲畑且≈。再将所得各项除以謅。省略掉无限小的量缓
÷门痛陨置饩褪牵在极值点‰的导数厂’。进一步研近于厂。怀‰儆胑除虚拟等式丛生二堕二丛生≈缓罅虚拟等式法用我们现在高等数学中所用的分析语言来表达就是:设为一函数,是的极值,当▁时,与的差值无限接究证明,这就是现在高等数学教材中的费马定理:函数/在4θ〖礷。⑶以赬。处可导,则厂’。需要加以说明的是:在微积分还没有发展成熟的阶段,一些基本概念还没完全明确缂蕖⒘⒖傻嫉然姑幻魅犯拍,可以说这时推出这种论断是不严格的,是有瑕疵的,但是应该说费马能得出以上结论,这是非常了不起的。后人根据微积分理论和费马发现论断的推理过程以及其几何意义,重新加以整得到年,法国数学家罗尔,公元在其发表的《方程的“设—为多项式,在多项式至少有一个实根。”这被称为原始的ɡ怼5比灰彩窍执鶵定理“在【琤连续,在,上可导,并虮卮嬖谝坏恪搿琤