南京工业大学浦江学院11级第二学期期末考试试题.doc

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,请将正确答案填在题后的横线上)1、方程的一个特解为2、、设,、已知向量与,都垂直,且向量,,构成右手系则=.5、曲面在处的切平面的法向量是二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,请将正确答案填在题后的括号内)1、下列微分方程中()可以被称为是关于的贝努里微分方程(A) (B)(C) (D)2、设有直线及则的位置关系为().(A)异面(B)平行(C)垂直(D)相交3、对二元函数在点处的下列叙述中正确的是()若在处的偏导数,存在,则在处连续若,存在,则若在处不连续,,则在处的偏导数必不存在(D)若在处的两个偏导数连续,则在处必可微分4、若区域为,,三点围成的区域,是在第一象限的部分,则=() 05、下列关于数项级数的叙述中正确的是().若收敛,则收敛若收敛,则收敛若,则收敛若收敛,则收敛三、计算与解答题(本部分共有7小题,55分,注意每小题的分数不完全相同)1、(7分)求微分方程的通解。2、(7分)设求。3、(7分)、(7分)计算,其中D是由直线与所围成的闭区域。5、(9分)求出幂级数的收敛域及其和函数6、(9分)设函数由方程确定,求7、(9分)求方程的通解四、应用题(8分)(本题7分)要求用两种不同的方法计算二重积分,其中(注意如果用一种方法正确解出可得4分)一、填空题(本题共4小题,每小题3分,满分12分)1、2、 3、4、5、二、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分)1、(A) 2、(A)3、(D)4、(A)5、(A)三、计算与解答题(本部分基本是书上例题,如有错误,请各位查书)1、(本题7分)解:解:因积分因子=方程两边乘得到,,两边积分:=通解为:,-----------------------7分2、解:==--------------------7分3、解:平面法向量。由平面的点法式方程可知,所求的平面方程为 -----------------------------------7分4、解:原式====-=------------------------------------------------------------------7分5、解:因=所以,当,即时,幂级数绝对收敛当时,级数为,此时发散;当时,级数为,此时收敛,所以收敛域为--------------------------------------------------------------4分设,=,所以-------------------5分6、解:设则,,所以=,==--------------------------------9分(若用其他方法解,自己掌握)7、解:令,则,方程化为分离变量并两边积分得到---------------------------------------------------5分---------------------------------------9分四、应用题(8分)解:设长方体的长、宽、高分别为则表面积为,体积为设乘数函数:则由唯一驻点由实际问题可知,体积的最大值确实存在,因此当长方体的长宽高都为时,可使