基本初等函数(Ⅰ)知识点.doc

〖〗指数函数【】指数与指数幂的运算(1)根式的概念①如果,且,,的次方根用符号表示;当是偶数时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号表示;0的次方根是0;负数没有次方根.②式子叫做根式,这里叫做根指数,,为任意实数;当为偶数时,.③根式的性质:;当为奇数时,;当为偶数时,.(2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:.②正数的负分数指数幂的意义是::底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质①②③【】指数函数及其性质(4)指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内,越大图象越高;在第二象限内,越大图象越低.〖〗对数函数【】对数与对数运算(1)对数的定义①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:.(2)几个重要的对数恒等式,,.(3)常用对数与自然对数常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).(4)对数的运算性质如果,那么加法:②减法:③数乘:④⑤⑥换底公式:【】对数函数及其性质(5)对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内,越大图象越靠低;在第四象限内,越大图象越靠高.(6)反函数的概念设函数的定义域为,值域为,从式子中解出,,通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作****惯上改写成.(7)反函数的求法①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式中反解出;③将改写成,并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称.②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.③若在原函数的图象上,则在反函数的图象上.④一般地,函数要有反函数则它必须为单