基本初等函数(一).doc

第一课时:指数与指数幂的运算一、学****目标:;;、分数指数幂进行互化;,知识要点::一般地,若则x叫做a的n次方根叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数①当n为奇数时:正数的n次方根为正数,负数的n次方根为负数记作:②当n为偶数时,正数的n次方根有两个(互为相反数)记作:③负数没有偶次方根,④0的任何次方根为02,根式的性质:当n为任意正整数时,()=,=a;当n为偶数时,=|a|=3,分数指数幂:(1)正数的正分数指数幂的意义是;(2)正数的负分数指数幂的意义是.(3),零的正分数指数幂为零,零的负分数指数幂没有意义。4,有理数指数幂的运算性质:例题分析::,,,.:,,.(式中字母都是正数).(1);(2);课堂小练****求值:第二课时:指数函数及其性质::①通过实际问题了解指数函数的实际背景;②理解指数函数的概念和意义,;:函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R探究1:为什么要规定a>0,且a1呢?①若a=0,则当x>0时,=0;当x0时,无意义.②若a<0,则对于x的某些数值,,这时对于x=,x=,…等等,在实数范围内函数值不存在.③若a=1,则对于任何xR,=1,是一个常量,,所以规定a>0且a¹1在规定以后,对于任何xR,都有意义,且>,值域是(0,+∞).探究2:函数是指数函数吗?指数函数的解析式y=中,,实际上却不是,如y=+k(a>0且a1,kZ);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如y=(a>0,且a1),因为它可以化为y=,其中>0,:a>10<a<1图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数例题分析:考察指数函数概念:若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有()A,a=1或a=2B,a=1C,a=2D,a>0,且a≠12,指数函数的图像过定点的问题;xyo①②③④1函数y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的图像过定点___________3,底数a对指数函数图像的影响:如图是指数函数y=ax,y=bx,,y=cx,,y=dx的图像,则a,b,c,d的与1的大小关系为__________________4,与指数函数有关的定义域,值域问题:求下列函数的定义域和值域:(1)(2)5,比较指数式的大小:(1)和;(2)和6,解指数不等式:(1),已知3x》,求实数x的取值范围(2),<25,求实数x的取值范围,课堂小练****1,函数的定义域是______;,求函数的值域。对数函数第一课时:对数的概念及性质:教学目的:(1)理解对数的概念;(2)能够说明对数与指数的关系;(3):对数的概念,对数式与指数式的相互转化教学难点::一尺之棰,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,?,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍? 一般地,如果,那么数叫做以为底的对数(Logarithm),记作: —底数,—真数,—对数式 说明:注意底数的限制,且;提出问题①为什么在对数定义中规定a>0,a≠1?②根据对数定义求loga1和logaa(a>0,a≠1)的值.③负数与零有没有对数?④=N与logaab=b(a>0,a≠1)是否成立?2,对数的性质(1)负数和零没有对数;(2)1的对数是零:;(3)底数的对数是1:;(4)对数恒等式:;(5).两个重要对数:①常用对数:,:log105简记作lg5;.②自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,:loge3简记作ln3;:例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:(1)54=625;(2)2-6=;(3)log16=-4;(4)=-2;例2求