导数及其应用(核心).doc

【专题要点】导数的定义:利用导数的定义解题;高考资源网求导数(包括求导函数和某一点的导数);导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等,复现率较高;导数在实际问题中的应用(利润最大,用料最省,效率最高等优化问题);综合考查,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机地结合在一起,设计综合问题。包括:函数、导数、方程、不等式综合在一起,解决单调性、参数的范围等问题,这类问题涉及含参数的不等式、不等式的恒成立的求解;高考资源网函数、导数、方程、不等式综合在一起,解决极值、最值等问题,这类问题涉及求极值和极值点、求最值,有时需要借助方程的知识求解;利用导数的几何意义求切线方程,解决与切线方程有关的问题;通过构造函数,以导数为工具证明不等式;导数与解析几何或函数图像的混合问题,这是一个重要问题,也是高考中考察综合能力的一个方向【考纲要求】⑴了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念.⑵熟记基本导数公式((为有理数),的导数).掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数.⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数要极值点两侧异号),会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.【知识纵横】【学法导航】导数是高中数学中较为重要的知识,由于其应用的广泛性,为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法,是解决实际问题强有力的工具。导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的对象。要牢记导数公式,熟练应用导数公式求函数的导数,掌握求导数的方法。导数的应用是高考考查的重点和难点,题型既有灵活多变的客观性试题,又有具有一定能力要求的主观性试题,这要求我们复****时要掌握基本题型的解法,:一是导数的概念及其运算是导数应用的基础,这是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义;二是导数的应用,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等,.【专题综合】导数是高中数学知识的一个重要的交汇点,命题范围非常广泛,为高考考查函数提供了广阔天地,处于一种特殊的地位,高考命题在利用导数工具研究函数的有关性质,把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时,进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明,是函数知识和不等式知识的一个结合体,它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法,(2009江西卷文)设函数.(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,:(1),因为,,即恒成立,所以,得,即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,(2009陕西卷文)已知函数求的单调区间;若在处取得极值,直线y=m与的图象有