常微分真题2.doc

一、填空题(每小题5分,共25分)()。,则=(),=(),=()。,那么此方程是()。,满足初始条件,用逐步逼近法得其第三次近似解为()。,则其通过点(1,-1)的解的存在区间为()。二、求下列方程(组)的通解(每小题10分,共50分)、证明题(共15分)设在上连续,且,又,求证:对于方程的一切解,均有。四、应用题(共10分)设某海湾的海岸线呈直角形,海水的流线为双曲线族(为常数)。有一条船在海湾内行驶,船身保持和水流方向成角,问此船行驶的路线如何?考试真题(2)填空题(每小题5分,共20分)(),是否为线性方程()。()。()个。()。二、单项选择题(每小题5分,共20分)()。(A)1(B)2(C)3(D)( )。(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)()。(A)(B)(C)(D),任意常数,则该线性齐次方程的通解为()。(A)(B)(C)(D)三、求下列方程(或方程组)的通解(每小题10分,共40分).,四、证明题(10分)证明:线性齐次微分方程组最多有个线性无关的解,其中是定义在区间上的的连续矩阵函数。五、应用题(10分)设对任意,过曲线上的点的切线在轴上的截距等于,求的一般表达式。考试真题(3)一、填空题(每小题5分,共25分),则此曲线方程是()。,则()。,若已知它有一个特解是,而是它对应齐次方程的解,则此方程的通解是()。()。()。二、求下列方程的通解(每小题10分,共50分)⒈⒉、证明题:(共15分)如果已知二阶线性非齐次方程对应齐次方程的基本解组为,证明其有一特解是,其中及是区间I上的连续函数,是的朗斯基行列式。四、应用题:(共10分)在某一人群中推广新技术是通过其中已经掌握新技术的人进行的。该人群的总人数为,在时刻已经掌握新技术的人数为,在任意时刻已经掌握新技术的人数为(将视为连续可微变量),其变化率与已经掌握新技术的人数和未掌握新技术的人数之积成正比,比例常数,求。考试真题(5)一、填空(每小题4分,共20分)()。()条件时,方程的所有解当时都趋于零。()个。(),方程为恰当方程。,则()。二、解下列方程(组)(每小题10分,共50分)、(15分)设函数为偶函数且满足,求。四、证明题(15分)设是常系数线性齐次方程组(1)的解,的分量都是次数的多项式,但至少有一个分量是的次多项式,证明向量组,,...,是方程组(1)的线性无关解组。2007常微分方程试题一、填空题:(每题4分,共20分)n阶常微分方程的初值条件可表示为()。,其中为正数,则通过的解的存在区间是()。()时,此方程的所有解有界。,则数和向量满足()。()。二、求下列方程(或方程组)的通解(或特解):(每题10分,共50分)三、证明题(共20分)设方程组有一个非零解,其中,证明方程组经变换,,可化为关于个未知函数的线性方程组,它只含个方程,且不含。利用所得结果求方程组的通解,、综合题:(共10分)设为连续函数,且满足,求。2009年硕士研究生入学复试试题科目名称:常微分方程适用专业:基础数学共2页答案请写在答题纸上,写在试题纸上的答案一律无效。填空题:(每空8分,共40分)()。=(),使为全微分方程。,其中定义在矩形域,上,其解的存在唯一性定理的条件为(),唯一解的存在区间为,其中()。(0,0)的类型()。求下列方程(组)的解:(每题12分,共60分)⒈⒉⒊⒋、证明题:(共30分)设在连续,,是方程的任意两个解,证明:函数均为周期函数,并求出其周期。。