谈“三线合一”理的运用.doc

谈“三线合一”定理的运用[摘要]“三线合一”,容易找到解题的方法. [关键词]三线合一;等腰三角形;运用[中图分类号][文献标识码]A[文章编号]1674605820003001 等腰三角形在初中几何里很基础,等腰三角形的性质在实际的应用中非常普遍,尤其是“三线合一”、中线和顶角平分线互相重合,简称“三线合一”.不少教案中都是把它和“等边对等角”“三线合一”,又要知道它的用途,还要能在图形不全的情况下补全“三线合一”,教师在教学“三线合一”定理时应该给予学生恰当引导,适时启发,做到“授人以鱼,不如授之以渔”.教师如果把握好“三线合一”定理在辅助线教学中的应用,把握好化归思想方法的渗透,将有助于学生把握解题的关键,更好地培养和发展学生的思维能力,突破解题的难点,探明解题的方法,从而帮助学生提高解决问题的能力. 【例1】如图1,点D在△ABC的边BA的延长线上,过点D作DF⊥BC,交AC于E,=AD,求证:AB=AC. 分析:本题有三种证明方法. 方法1:根据AE=AD,得到∠D=∠DEA,再借助垂直关系,以及∠CEF=∠DEA,把∠D=∠DEA转化为∠B=∠C,从而得证. 方法2:看到AE=AD的条件,我们马上想到等腰三角形的底边上“三线合一”定理,于是尝试着过点A作AH垂直DE,交DE于H,得到底边上的高AH,那么线段AH身兼三职: 底边上的高、,问题迎刃而解!证明:如图2,过点A作AH⊥DE,交DE于H,则AH∥BC. ∵AD=AE∴AH平分∠DAE. ∴∠DAH=∠EAH,而∠DAH=∠B,∠EAH=∠C. ∴∠B=∠C,∴AB=AC. 方法3:将“三线合一”定理逆过来用,即若有一个三角形一边上两线合一,通过证明必可得三线合一,并且推出这是个等腰三角形. 故本题也可以从“求证AB=AC”这个求证的结论得到提示与启发. 证明:如图3,过点A作AG⊥BC,则AG∥DF, ∵AD=AE,∴∠D=∠AED. ∵∠D=∠BAG,∠ADE=∠CAG,∴∠BAG=∠CAG. ∴∠B=∠C,∴AB=AC