直线与椭圆位置关系教学设计.doc

一、,能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系;;、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧;、函数方程、等价转化、、重点难点利用“数”与“形”的结合,、教学方法导学——讨论式,、教学过程(一)设置情境导入新课在初中已经研究过直线与圆的各种位置关系,?不能!那么怎么办?将两个方程联立,转化为一个关于x(有时也可以转化为关于y)的一元二次方程来研究、,那么今天就是用熟悉的“武器”来研究、讨论、解决陌生的直线与椭圆的位置关系及其有关问题.(二)探索研究问题1:当实数m分别取何值时,直线l:y=x+m与椭圆9x2+16y2=144相交、相切、相离?分析:将直线和椭圆的方程联立,得关于x的一元二次方程25x2+32mx+16m2-144=0,∵△=576(25-m2),∴当(1)△>0,即-5<m<5时,直线l与椭圆相交;(2)△=0,即m=5,或m=-5时,直线l与椭圆相切;(3)△<0,即m<-5,或m>5,时,,这是本节课的核心。在不同的范围内取值时,决定了直线与椭圆的不同的位置关系,体现了量变到质变的哲学思想。问题2:过椭圆内一点M(2,1)作椭圆的弦,点M恰为该弦的中点,求该弦所在直线l的方程(如图)。分析一:设l:y-1=k(x-2)交椭圆于点A(x1,y1)、B(x2,y2),AO·BxlyM将直线方程代入椭圆方程化为x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)-16=……,故所求直线方程为x+2y-4=、最常规、最通用,也是最重要的方法,,,:同上所设,因为点A、B都在椭圆上,则得①②经观察知这两个式子除了字母的下标不同外,其余都相同,将两式相减,看能得到什么结果:(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0可以知道式中的x1+x2=4,y1+y2=2,那么得4(x1-x2)+8(y1-y2)=?得到直线l的斜率,则…….①、②两式被称为同构式,就是除了字母的下标不同外,,觉得非常新颖和奇妙,甚至觉得不可思议,怎么想起来的呢?,并熟练地解决了几道题后,,一个生,二回熟,熟能生巧嘛!分析三:设A(x,y),则得x2+4y2=16③又M(2,1)是AB的中点,所以B(4-x,2-y),又点B也在椭圆上,则得(4-x)2+4(2-y)2=16④③、④两式当然不是同构式,怎么办?回顾在研究求相交两圆的公共弦所在直线方程时,用过什么方法,那么在这里能不能用呢?大胆尝试!③-④化得……没有想到在