直线的一般式方程(教案).doc

教学目标:1、知识与能力:⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征(A、B不同时为0)⑵能将直线方程的五种形式进行转化,并明确各种形式中的一些几何量(斜率、截距等);2、过程与方法:⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动,通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点;3、情感、态度与价值观:体验数学发现和探索的历程,发展创新意识教学重点:直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的理解教学难点:⑴直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)与二元一次方程关系的深入理解⑵直线方程一般式Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的应用。教学方法:引导探究法、讨论法教学过程: 创设情境,引入新课:1、 复****写出前面学过的直线方程的各种不同形式,并指出其局限性:名称几何条件方程局限性点斜式 点P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0) 斜率存在的直线斜截式 斜率k,y轴上的截距b y=kx+b 斜率存在的直线两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2)  不垂直于x、y轴的直线截距式 在x轴上的截距a,在y轴上的截距b  不垂直于x、y轴的直线,不过原点的直线过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成x=x0,过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成y=y0。2、 问题:上述四种直线方程的表示形式都有其局限性,是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线?提示:上述四种形式的直线方程有何共同特征?能否整理成统一形式?(这些方程都是关于x、y的二元一次方程)猜测:直线和二元一次方程有着一定的关系。新课探究:问题:(1).过点(2,1),斜率为2的直线的方程是y-1=2(x-2),(2).过点(2,1),斜率为0的直线方程是y=1,(3).过点(2,1),斜率不存在的直线的方程是x=2,思考1:以上方程是否都可以用Ax+By+C=0表示?任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)来表示?答:2x-y-3=0y-1=0x-2=0在平面直角坐标系中,每一条直线有斜率k存在和k不存在两种情况下,直线方程可分别写为和两种形式,它们又都可以变形为Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的形式,即:直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【结论:】在平面直角坐标系中,任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)来表示。思考2:对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)能否表示一条直线?证明:(1)当B≠0时,方程可变形为它表示过点(0,-)斜率为-的直线(2)当B=0时因为A,B不同时为0所以A≠0则有Ax=-C即x=-这表示的是与x轴垂直的直线【结论:】每个一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)都表示一条直线。由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,(2)关于x,,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式注:对于直线方程的一般式,一般作如下约定:(1)、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列(2)、x项的系数为正;(3)、x,y的系数和常数项一般不出现分数