2019版高考一轮《选修4_4:坐标系与参数方程》课时训练有答案-(数学)选修44 坐标系与参数方程第1课时坐标系1.(1)将点M的极坐标化成直角坐标;(2)将点N的直角坐标(4,-4)化成极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).解:(1)∵x=4cosπ=4cos=4×=-2,y=4sinπ=4sin=2,∴点M的直角坐标是(-2,2).(2)∵ρ==8,tanθ==-,θ∈[0,2π),又点(4,-4)在第四象限,∴θ=,∴+2ρsin-4=0,:以极坐标系的极点为直角坐标系的原点O,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.∵圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsinθ-2ρcosθ-4=0,∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6.∴圆心的直角坐标为(1,-1),.(2017·省扬中等七校联考)在极坐标系中,已知点P,直线l:ρcos=2,:点P的直角坐标为(3,),直线l的普通方程为x-y-4=0,从而点P到直线l的距离为=.(-1+cosα,sinα)(其中α∈[0,2π)),点P的轨迹记为曲线C1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点Q在曲线C2:ρ=上.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)当ρ≥0,0≤θ<2π时,:(1)曲线C1:(x+1)2+y2=2,极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-1=0,曲线C2的直角坐标方程为y=x-1.(2)曲线C1与曲线C2的公共点的坐标为(0,-1),,求圆ρ2-4ρsinθ-5=0截直线θ=(ρ∈R):以极点O为原点,-4ρsinθ-5=0化为普通方程为x2+y2-4y-5=0,即x2+(y-2)2==(ρ∈R)化为普通方程为y=x,即x-y=(0,2)到直线x-y=0的距离为d==1,于是所求线段长为2=.(2017·金陵中学质检)在极坐标系中,已知圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcos+7=0,直线l的极坐标方程为3ρcosθ-4ρsinθ+a=,:圆C和直线l的直角坐标方程分别为(x-2)2+(y-2)2=1,3x-4y+a=,所以d==1,解得a=-3或a=,已知圆A的圆心为(4,0),半径为4,点M为圆A上异于极点O的动点,:由题意知,圆A的极坐标方程为ρ=8cosθ,设弦OM中点为N(ρ,θ),则M(2ρ,θ),因为点M在圆A上,所以2ρ=8cosθ,即ρ=,所以ρ≠0,所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ(ρ≠0).,设直线θ=与曲线ρ2-10ρcosθ+4=0相交于A,B两点,:(解法1)将直线θ=化为普通方程,得y=x,将曲线ρ2-10ρcosθ+4=0化为普通方程,得x2+y2-10x+4=0,联立并消去y,得2x2-5x+2=0,解得x1=,x2=2,所以AB中点的横坐标为=,纵坐标为,化为极坐标为.(解法2)联立直线l与曲线C
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