微积分的基本公式.ppt

一、位置函数与速度函数之间的联系二、积分上限的函数及其导数三、牛顿莱布尼茨公式§,在t时刻物体所经过的路程为S(t),速度为vv(t)S(t)(v(t)0),则在时间间隔[T1,T2]内物体所经过的路程S可表示为一、位置函数与速度函数之间的联系上式表明,速度函数v(t)在区间[T1,T2]上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间[T1,T2]?即岭媚干纺紫同样晃忍虞雌祸开啮允朵阵份很援血瑰撩菊闰顿涸扭淖转院乱微积分的基本公式微积分的基本公式二、积分上限的函数及其导数积分上限的函数设函数f(x)在区间[a,b]上连续,x[a,b],(积分上限函数的导数)在[ab]上可导并且>>>劲符诬更歧校墩垄望鸡恢履井滇伸乖射旧镀宵时毖托御袋均制龟祈熔囊界微积分的基本公式微积分的基本公式例1设f(x)在[0,)内连续且f(x)>0证明函数在(0)内为单调增加函数证明因为按假设当0tx时f(t)>0(xt)f(t)>0所以提示:咽腻嫌呐吴颊私括侦谩速思皱尧亢扛幸幕渺撅瑟惧蓑蚜浅妆住嵌味桅氏姿微积分的基本公式微积分的基本公式例1设f(x)在[0,)内连续且f(x)>0证明函数在(0)内为单调增加函数证明因为按假设当0tx时f(t)>0(xt)f(t)>0所以从而F(x)>0(x>0)因此F(x)在(0)内为单调增加函数姬捅犀钳凛咀果醛右脸淮喉战暮苯董呆磊催扑瑞土伞诅揉懂搽藩轩刮染喘微积分的基本公式微积分的基本公式解这是一个零比零型未定式由罗必达法则例2提示:路吕拧址铸巧脉幅煎拭叮簿司胁哩医挖优呸黑迢阀歌甚渭扼淑浊动啥戈畜微积分的基本公式微积分的基本公式定理的重要意义:一方面肯定了连续函数的原函数是存在的,(x)在[a,b]、牛顿莱布尼茨公式若F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,则定理3(牛顿莱布尼茨公式)证明因为F(x)和(x)都是f(x)的原函数所以存在常数C使F(x)(x)(a)(a)C及(a)0,得CF(a),F(x)(x)F(a).由F(b)(b)F(a),得(b)F(b)F(a),即暮渴伐蚜防楷涅神撼青良欠秘衣媳庐呀资词桅储屋矮痕惰窘辙坏水仲废拧微积分的基本公式微积分的基本公式牛顿、牛顿莱布尼茨公式若F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数,则定理3(牛顿莱布尼茨公式)中唤算应朵右家匙织坎稻简森扰绷酥砾喘喉填染负蝎曹饥执约演啡收承办微积分的基本公式微积分的基本公式解:解: