数学与应用数学专业专升本专业综合课考纲.doc

综合课考试大纲一、考试方式及时间:闭卷笔试、120分钟二、考试科目及各科目分值考试总分100分,其中课程一:《数学分析》(50分)、课程二:高等代数(50分)。三、试题类型(各题型可明确分值)选择题20%,填空题20%,解答题40%,证明题20%.四、各科目参考书目及复****范围:课程一:数学分析一、总体要求:考生应该理解或了解《数学分析》中实数集与函数、数列与函数的极限、函数的连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、实数完备性、不定积分、定积分及其应用、反常积分、数项级数、函数列级函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数极限与连续、多元函数的微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分的基本概念与基本理论。本课程的内容按照基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”二级区分,对运算、方法从高到底用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分。二、参考书目:华东师大编《数学分析》,、复****范围及要求实数集与函数1、内容实数,数集,确界原理,函数概念,具有某些特征的函数。2、要求了解实数的小数表示形式,理解实数的有序性、稠密性与封闭性,实数集确界原理,函数的定义及复合函数、有界函数、反函数、单调函数和初等函数的定义,掌握邻域的概念,实数绝对值的有关性质,基本初等函数的定义、性质及其图象。数列极限1、内容数列极限的概念,收剑数列的性质,数列极限存在的条件。2、要求理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念和收敛数列性质,掌握数列极限的定义及收敛数列的四则运算定理、迫敛性定理、单调有界定理和柯西准则。函数的极限1、内容函数极限的概念,函数极限的性质,函数极限存在的条件,两个重要极限,无穷小量与无穷大量,阶的比较。2、要求了解函数极限的几何意义,理解函数极限的定义,掌握函数极限的基本性质、海涅定理与柯西准则、两个重要极限、无穷小(大)量及其阶的比较。函数的连续性1、内容函数连续的概念,连续函数的性质,初等函数的连续性。2、要求了解函数的间断点及其种类、初等函数的连续性,理解函数在一点连续和在某区间上一致连续的概念,掌握连续函数的局部性质、运算性质、复合函数和反函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。导数与微分1、内容导数概念,求导法则,微分,高阶导数与高阶微分。2、要求了解导数的物理意义和导数、微分的几何意义,理解导数、微分的定义和一阶微分形式的不变性,掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则、高阶导数与高阶微分的计算方法。微分中值定理及其应用1、内容中值定理,几种特殊类型的不定式极限与罗比塔法则,泰勒公式,函数的单调性与极值,函数的凸性与拐点,函数作图,方程的近似解。2、要求了解导函数的极限定理与导函数的介值性定理、函数凸性的概念,理解中值定理及其分析意义与几何意义、泰勒定理、函数在某一区间上单调以及严格单调的意义和条件,掌握中值定理的证明方法、罗比塔法则及其应用、泰勒公式、函数单调性与单调区间的判别法、极值的判别法。实数完备性1、内容实数完备性六个等价定理,闭区间上连续函数整体性质的证明,上、下极限。2、要求了解数列上极限、下极限的概念及其与数列极限的关系,理解六个基本定理的实质意义和相互等价性,掌握区间套、聚点、开覆盖等概念、六个基本定理的条件与结论及证明的基本思想方法和应用。不