文数弱科辅导练习—三角函数.doc

∴F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)=cos2x-sin2x+1+2sinxcosx=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+),函数F(x)的值域为[1-,1+],最小正周期为T==π.(2)∵f(x)=2f′(x)⇒sinx+cosx=2cosx-2sinx,∴cosx=3sinx⇒tanx=,∴====.:(1)由三角函数定义得cosα=-,sinα=,则原式===2cos2α=2×(-)2=.(2)∵·=0,∴α-β=,∴β=α-,∴sinβ=sin(α-)=-cosα=,cosβ=cos(α-)=sinα=.∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+(-)×=.=(,),b=(cosx,sinx),x∈(0,).(1)若a∥b,求sinx和cos2x的值;(2)若a·b=2cos(+x)(k∈Z),求tan(x+):(1)∵a∥b,∴sinx=cosx.,于是sinx=cosx,又∵sin2x+cos2x=1,∴cos2x=,又∵x∈(0,),∴sinx===.cos2x=2cos2x-1=-1=-.(2)∵a·b=cosx+sinx=cossinx+sincosx=sin(x+),而2cos(x+)=2cos(2kπ+x++2π)=2cos(x+)(k∈Z),于是sin(x+)=2cos(x+),即tan(x+)=2.∴tan(x+)=tan[(x+)+]===-:(1)f(x)=a·b=cos2+sincos=cosx+sinx+=sin(x+)+,令2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,则2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调递减区间为[2kπ+,2kπ+],k∈(x)在区间[-,π]上的简图如下:(2)证明:法一:由(1)知,f(x)=sin(x+)+,∴f′(x)=cos(x+),∵x∈[-,],∴x+∈[-,],∴f′(x)=cos(x+)≤<.∴函数f(x)的图象在区间[-,]上不存在与直线y=:f(x)=2cosωx(sinωx-cosωx)+1=sin2ωx-cos2ωx=sin(2ωx-).由于函数f(x)的最小正周期为T==π,故ω=1,即函数f(x)=sin(2x-).(1)令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),即为函数f(x)+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),即函数f(x)的单调递减区间是[+kπ,+kπ](k∈Z).(2)g(x)=f(x)-f(-x)=sin(2x-)-sin[2(-x)-]=2sin(2x-),由于x∈[,],则0≤2x-≤,故当2x-=即x=时函数g(x)取得最大值2,当2x-=即x=时函数g(x)取得最小值-:(1)由题意化简可知,将点代入得:所以,即函数的表达式为(2)由解得:.令,解得:由于,:(Ⅰ)又,,所以,所以的面积为:(Ⅱ)由(Ⅰ)知,而,所以所以8.【解】(I)∵为锐角,∴∵∴(II)由(I)知,∴由得,即又∵∴∴∴1解:(1)P=。(2)。:(1)依题意知第三组的的频率为,又因为第三组的频数为12,本次活动的参评作品数为(件)(2)根据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多,共有(件)。(3)第四组的获奖率是第六组上交的作品数量为(件)。第六组的获奖率为,显然第六组的获奖率较高。3解:解法一:甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较看,甲组成绩好些。解法二:甲组成绩较乙组成绩好。:(1)共有6(2)有3种。(3)概率是5、解:整个正方形木板的面积,即基本事件所占的区域总面积为。记“投中大圆内”为事件A,“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B,“投中大圆之外”为事件C,则事件A所占区域面积为;事件B所占区域面积为;事件C所占区域面积为。由几何概型的概率公式,得(1);(2);(3)。评析:对于(3)的求解,也可以直接应用对立事件的性质求解。:(Ⅰ)总体平均数为. 4分(Ⅱ)设表示事件“”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:,,,,,,,,,,,,,,.:,,,,,,.. 12分7、解:(Ⅰ)第二组的频率为:q=1-(++++)=……2分第一组的人数为,…3分;,所以:………4分第二组人数为1000×q=1000×=300,所以:……………6分第四组人数a=10