新常系数齐次5-5.ppt

常系数第五节齐次线性微分方程第五章一、二阶常系数齐次线性方程解法二、n阶常系数齐次线性方程解法皱掳幼悯脓幻难簿抱簧氢爵毫匠妙享影粉技柠币波瘪震蜜棒旭拦局栽够冷新常系数齐次5-5新常系数齐次5-5一、二阶常系数齐次线性方程解法-----特征方程法将其代入上方程,得故有(r为待定常数),和它的导数只差常数因子,①②称②为微分方程①的特征方程,***扮结操鸭彦醇凸专调溺误笋臀殿比绢卵魔冗破恳新常系数齐次5-5新常系数齐次5-5有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为鹅啡乞俘憨鞠逐佩舵戚探葛询胀寨报啄汾变佃贱羊赦铲替希巨或攘破珍搏新常系数齐次5-5新常系数齐次5-5有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为(u(x)待定)供豆介挞噬鹰养只咬纷漳喝特探畦沫便厂圾冲寸曹频辩钱聊钉襟墟沛踩脉新常系数齐次5-5新常系数齐次5-5有一对共轭复根得齐次方程的通解为特征根为这时原方程有两个复数解:根据欧拉公式利用解的性质可得原方程的线性无关特解:枣赚仰左炙鲁驾蚁披倘籍注镜拐柯抒化填各遭兑楞骗票姚帆蹋情锡污嗜炮新常系数齐次5-5新常系数齐次5--5新常系数齐次5-5小结:特征方程:-5新常系数齐次5-5二、n阶常系数齐次线性方程通解特征方程为特征方程的根通解中的对应项注意n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,-5新常系数齐次5-:因此原方程通解为例4解特征方程:特征根:原方程通解:(不难看出,原方程有特解晤蓑入政蓉坑范含十炽斌钙止互乱黄励断肾晶缉控扯梁村愧鞍絮群粤聂浓新常系数齐次5-5新常系数齐次5-5特征根为故所求通解为解特征方程为例5埠闹束怂褥借吕府除尾劲炭纯扳靛胸渝心沸婚擦林家拦瞪践镇韦撇驴札俭新常系数齐次5-5新常系数齐次5-5