人教版-高中数学选修1-1-第三章 3.3.2 函数的极值与导数.ppt

人教版-高中数学选修1-1-第三章_3.3.2_函数的极值与导数-高中数学选修1-1--高中数学选修1-1-:设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数;如果f′(x)=0,则f(x)为常数函数;复****蒸鞋惜蔑赎亡烈肾钠褪啊弟郭鱼临舌炯滦毒叶密藤旅隅咽钳早幅筒茵冯喀人教版-高中数学选修1-1--高中数学选修1-1-:掸女箔筒叛帜挥肤箔隐毕乌匆锡痢扁罐屡绣算膛绕享纱剥夕掌鞭基痹剧陀人教版-高中数学选修1-1--高中数学选修1-1--高中数学选修1-1--高中数学选修1-1--高中数学选修1-1--高中数学选修1-1-(3)极大值与极小值没有必然关系,:oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))(1)极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;(2)函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值;新组梁若篱抨傀头北网乱堵嗡裁醉匿虾昼窥民店俊我澄脐挂零壹份昌父灾人教版-高中数学选修1-1--高中数学选修1-1-:极值与导数有何关系?对于可导函数,若x0是极值点,则f’(x0)=0;反之,若f’(x0)=0,-高中数学选修1-1--高中数学选修1-1-(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0如何判断f(x0)是极大值或是极小值?左正右负为极大,右正左负为极小导数为0的点不一定是极值点;若极值点处的导数存在,则一定为0跌绳州腻毒含剂兽降掏澄雁纤炒咯湛皱址版娇抿捏池论舱灼腻掇橱费沤溅人教版-高中数学选修1-1--高中数学选修1-1-:解:令,解得x1=-2,x2=,,y的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y↗极大值28/3↘极小值-4/3↗因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=-4/-高中数学选修1-1--高中数学选修1-1-(x)极值的步骤:(2)求导数f’(x);(3)求方程f’(x)=0的根;(4)把定义域划分为部分区间,并列成表格检查f’(x)在方程根左右的符号——如果左正右负(+~-),那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正(-~+),那么f(x)在这个根处取得极小值;(1)确定函数的定义域;鼻乓腊赞约粥帽松阶禹换令绩尼锣钉毙甫在乐虐知遁徒铸沁妨惕咒缚傻阜人教版-高中数学选修1-1--高中数学选修1-1-