多元函数积分学习题模拟.doc

蝿羈蚆第九章多元函数积分学****题课蚃膄莃题目见幻灯片膂莇蒁例1蒃羂蒀【解】使用轮换对称性:若关于直线对称,【D】.螁蚆蒅例2蚅袂袃【解】由于,则,衿荿莀又在指定区间,是减函数,则,且等号不能总成立,由积分单调性,知,故选【A】.蒅羃螇例3节螈薆【解】,且由于,,莀芈蝿故选【A】.袆螂蒇例4蒈蚇薈【解】使用奇偶对称性,知;在区域上,且不总等于0,故;在区域上,且不总等于0,故,因此选【A】.蚆袃芄例5袁肆蒃【解】设,,则由题意,,,莆蚁膈;;罿蒆莅;,故选【B】.***蚂蒂莁腿袂A薃螃羈B蒀虿蒆C莃薁螅D例6薈肈莂【解】积分区域为如图所示梯形区域,则取为外积分变量,有原积分=,故选【C】.肄薂虿例7羁蒇薈【解】积分区域如图,则取为外积分变量,袄蚄袃原积分=,故选【B】.聿袇螁例8薅蒁葿【解】作出积分区域为圆扇形区域,若取为外积分变量,则积分应为两积分之和,故取为外积分变量,蒁莆芅原积分=,故选【C】.莅薂芆例9薀聿膀【解】利用极坐标下的积分,则肅薄腿原积分=,蚈葿莇,故选【A】.袆莁莄例10肀袈薀【解】由于积分区域既对轴又对轴对称,利用奇偶对称性及轮换对称性,【解】.肇芁蚀例12蚀膆芅【解】【解】曲线的方程为,则,(),【解】因积分区域关于轴对称,且被积函数关于是奇函数,【解】积分区域为如图左上半圆盘,:,***例16螀芆薂【解】取为外积分变量,则,,【解】令,羇蒈羅,,;在区域上,,【解】令,肅羀肇,,;膃蚃羂在区域上,,虿***荿薆肂袄,葿羅薄但,蚄蒂莁故,膀肆聿,【解】令,蚀袅袀,,;在区域上,,【解】由被积函数及积分区域关于两轴的对称性,知,其中,,袂莂蚀而.