大一上学期高数重点知识点.doc

芁膆芀第二章导数与微分蚄蒄肈一、·定理·公式螇薄蚂(1)导数,左导数,右导数,微分以及导数和微分的几何意义衿薀莈(2),则在点x处连续;:设均可导,则肄螃羆,肂膈羂,肇袃蒁,腿袀衿(3)(1)复合函数微分法蚄肃薂(2)反函数的微分法羀聿羇(3)由参数方程确定函数的微分法蚇膃螅(4)隐函数微分法莁薇蒃(5)幂指函数微分法蒆芃荿(6)函数表达式为若干因子连乘积、乘方、:对数求导法(即先对式子的两边取自然对数,然后在等式的两端再对求导).膅节芅(7)(1)定义与基本公式莀荿蒈高阶导数公式:羇蒂袈螁袇羄螆薂蒂膂蕿薇莱布尼兹公式:薅蚂莇(2)高阶导数的求法①直接法②(1)求曲线的切线、法线(2)求变化率——相关变化率虿螈衿二、,(K为整数).问:肀蒀蒅(1)当K为何值时,在处不可导;膅袂莁(2)当K为何值时,在处可导,但导函数不连续;蒁羈肇(3)当K为何值时,在处导函数连续?袄羁膆解函数在x=0点的导数:袂蚀膅=羇肁莂==罿肈莀即蚆膁蚅当时,的导函数为:莀螀羅蒅蒅膀为使,取即可。袁芈蒈因此,函数蒈薅肅当K≤1时,在处不可导;节罿莂当时,在处可导,但导函数在处不连续;芇蚅芁当时,在处可导且导函数在处连续。,求。蝿腿膂分析本例当然可以用商的求导法则来求,但比较麻烦,若先对函数表达式进行变形就可用代数和的求导法则来求,这样就简便多了。资料个人收集整理,勿做商业用途螄袅节解=。膀薇罿所以。袇羄膈如果不经过化简,直接求导则计算将是十分繁琐的。,求。羂螇肇分析本例若直接对原式利用差的求导法则及复合函数求导法来求,比较麻烦,但若利用对数性质对函数表达式的第二项变形,再利用差及复合函数求导法来求,就简便得多。资料个人收集整理,勿做商业用途莅肄薇解因为聿