数学人教版八年级上册轴对称——最短路径问题.ppt

人民教育出版社义务教育教科书八年级数学<上册>,在修路、铺管道的时候,可以起到节约人力、物力和财力的作用,同时它又与我们的数学知识联系紧密。今天我们通过几个实际的问题来学****如何设计最短路径。A..:A,B两城镇在燃气管道的异侧,在燃气管道的哪个位置建气站,可使向两城镇供气所用的输气管线最短?,:A,B两城镇在燃气管道l的同侧,在燃气管道的哪个位置建气站,可使向两城镇供气所用的输气管线最短?lA..·lA·B·lA·抽象为数学问题·CAC+CB的和最小?联想问题1的解决方法A..:能把A,B两点转化到直线l的异侧吗?.′C·分析:(1)作点B关于直线l的对称点B′;解答过程:′;′与直线l交于点C,则点C就是所求的点。(2)由轴对称可知:AC+CB=AC+CB',要使AC+CB的和最小,则AC+CB'的和应最小。连接AB′,+CB',线段最短。提示:这里也可作点A关于直线l的对称点来解决。下面给出简单证明:为什么AC+BC的和最小?由轴对称的性质知,BC=B′C,BC′=B′C′AC+BC=AC+B′C=AB′,AC′+BC′=AC′+B′C′>AB′B·lA·′..证明:如图,在直线l上任取一点C′(与点C不重合),连接AC′,BC′,B′C′.∴连接AB′与直线l的交点C可使AC+BC的和最小。结论:当A,B两点在直线l的同侧时,′,′与直线l的交点C可使AC+BC的和最小。.′C·作用:;。作对称点是关键的地方。问题2的解决方法lA..:如图,(1)作点B关于直线l的对称点B′;.B'(2)连接AB′,:将军饮马问题相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者,,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题: 他从图中的A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地,问到河边什么地方饮马,可使他所走的路径最短?BAlA/..C解:如图,(1)作点A关于直线l的对称点A′;(2)连接A′B,,?归纳小结::B·lA·B′C...B··Al.-----------------C(1)两点在直线l异侧(2):作对称点,利用轴对称的性质将线段转化,把最短路径转化为“两点之间,线段最短”来解决。