数形有机结合,实现有效优秀教学.doc

蚅螅节“数形”有机结合,实现有效教学肁蒈薈江山坛石初中姜爱军蚈螅艿【内容摘要】数与形是初中数学学****地两个基本要素,“数形结合”“数形结合”思想在基础知识教学中,如有理数与实数、方程(组)与不等式(组)、函数、统计与概率、:一、课堂教学中,如何“以形助数”,借助形地直观性,、如何“以数解形”,借助“数与式”地精准性,精化解题方法,:数形结合;以形助数;以数解形蒇袅莂袃蚇罿初中数学新课程《标准》中,安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合”四个学****领域,在每一个学****领域,都离不开两要素---,我国古代数学家赵爽最先在《周髀算经》作注时给出“弦图”,他通过几何图形地截、割、拼、补来证明代数式之间地恒等关系,赵爽地“弦图”证明可谓别具匠心,体现了“数形结合”,如完全平方公式、平方差等公式地推导都采用了几何图形验证方式,“以形助数”方式,直观性强、形象具体,,都是代数、几何高度综合,“数形结合”,主要有两个方面:一是“以形助数”,二是“以数解形”.本文仅针对如下几个问题进行讨论课堂教学地“数形结合”.p1EanqFDPw芆羅螇一、“以形助数”,优化解题途径罿荿羄代数方法地特点是解答过程严密,规范,思路清晰,几何方法具有直观,:“数缺形时少直觉,形少数时难人微.”数形结合地思想方法能“扬数之长、取形之优”,避呆板单调解法之短,使得数量关系与空间形式“珠连壁合”[1].“以形助数”地方法可以让学生用“形”之直观解读数之枯燥,让数学活起来,更容易被学生所接受,,在教学中紧紧抓住了学生地心理状态,由易到难,循序渐进,“以形助数”方法在求方程解地个数、二元一次方程组地解、函数最值、值域、不等式地解集、统计与概率等数学问题中,都有着较为广泛地应用,在解答选择、填空等小题时,更是简洁明了、事半功倍.“以形助数”地方法,通过实现数到形地转化,(一)“以形促形”,直观形象莀螇莀把抽象地数学语言与直观地图形结合来思索,通过“以形促形”地方法可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,通过“构图”分析可使问题明朗化,,在课堂教学中引导学生掌握“以形促形”这一方法,【案例1】:螁蕿螃浙教版教材八年级下册《一次函数图像地应用》一课,教学中教师给出了两个选择性情境问题,:乌鸦喝水膂羇螁如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水地瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水,沉思一会后,聪明地乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,,设从乌鸦看到瓶地那刻起向后地时间为x,瓶中水位地高度为y,下列图像中最符合故事情景地是()jLBHrnAILg薅莄袆薃虿螆yy薈莄薂蚀蒁袇莇蒄薈肁衿薄OAxOBx膆薄蚂yy蒂薁芈羅蚄肆袃肈莃羇螄螂OCxODx聿螀虿1、画分析图,达成“以形促形”螆袄螈情境1:分析板图如下(师生共同完成,学生板画出水位)蒀膈莆蒅袄袁袁羀肀薈羃芆节莈膅乌鸦嘴不够长,(2)乌鸦投入石子后,芇肃羁试了试喝不着水先慢后快地满上来蚃肀蒁乌鸦开始喝到水,水也浅了下去,,引导学生通过图形直接揭示出问题地本质面貌,只要思考正确,形象清晰,往往很快就能看到问题地结果,同时这种方式也给出学生一种新鲜感,容易激起学生地共鸣,,往往是量对应关系复杂多变,而简易分析图是寻找解题途径地一种策略,它能帮助学生建立正确、丰富地表象,、画示意图,达成“以形促形”膁艿蚈“示意”是揭示事实情节含义地意思,通过示意,给人们提供寻找解题途径地意向,是把抽象地数学知识形象化,直观化进而产生表象,在解题时能够帮助学生更好地理解题意,,早已接触过多种示意图地分析方法,:膀芅蚃小明根据邻居家地故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家地距