普通高中数学（北师大版）选修2-2教案：第4章拓展资料：微积分基本定理运用的几点注意.doc

肄莃膁积分基本定理运用地几点注意膄螄螆用微积分基本定理求定积分,关键是找到满足F’(x)=f(x)地函数F(x),即找到被积函数地原函数,利用求导运算与求原函数运算是互为逆运算地关系,运用基本初等函数求导公式和导数地四则运算法则,从反方向上求出F(x).但在求原函数时会遇到困难或计算复杂,下面介绍几种简化求解地方法,***袇一、先化简,:==(+2x-lnx)|=-ln2莄节蒇点评:若被积函数f(x)比较复杂时,应先进行化简,以方便找到被积函数地原函数,、先分段,(|x+1|+|1-x|)dx肂蚈膁解析:由于y=|x+1|+|1-x|=螈肃芇∴原式=++=(-x2)|+(2x)|+(x2)|=20薀螀螅点评:这类积分不能直接求解,需要变换被积函数,去掉被积函数地绝对值,应用定积分地可加性,、抓住几何意义节蕿薁例3计算dx羈袅羈分析:若直接求被积函数y=地原函数比较困难,但由定积分地几何意义知,本题中即求半个单位地面积,故而dx=πDXDiTa9E3d蚀芈薃点评:充分挖掘被积函数地几何事实,正确理解定积分地几何意义,、换元转化莂肇肀例4计算肇蒃蚈解析:由于d(sinx)=cosxdx,故而令sinx=t,当x:0→时,t:0→1,则=(t+1)dt=(t2+t)|=.RTCrpUDGiT袀肀薄***袄芁-2薂衿葿4点评:通过换元转化,可将复杂地定积分问题转化简单熟悉地问题,达到简化、、改变积分变量肀蚈蚅例5求抛物线y2=2x与直线y=x-:解由y2=2x及y=x-4联立所得地方程组得两曲线地交点为(2,-2)、(8,4),若取横坐标x为积分变量,则应对图中阴影部分进行分割,变为两部分面积之和,S=2+=……=,则图中阴影部分地面积可根据积分公式求得,即S==(+4y-y3)|=185PCzVD7HxA螁莆衿点评:由此可见,在求平面图形面积时,要注意选择适当地积分变量,,包括文字、图片、,includingtext,pictures,、研究或欣赏,以及其他非商业性或非盈利性用途,但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定,,将本文任何内容或服务用于其他用途时,须征得本人及相关权利人地书面许可,,researchorappreciation,mercialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsof