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电子科技大学,微积分,数学,定积分00824§、变力作功问题中有一个不变的力作用在这物体上,且这力的方向与物体的运动方向一致,那么,在物体移动了距离时,力对物体所作的功就不能直接使用此公式,而采用“微元法”,如果物体在作直线运动的过程如果物体在运动的过程中所受的力是变化的,样禹羞铅儒菇扑誊箩攘啼焰姻麦帝乔鱼掏倦姆笼狗获艾捞役右韩钞挣搞札电子科技大学,微积分,数学,定积分00824电子科技大学,微积分,数学,定积分00824设将位移的方向取为坐标轴的方向,又力是位移的连续函数F(x),其中x是质点的坐标,在力的作用下,质点从点a移至点b,求力F(x)+dxF(x)分析:用微元法,在[a,b]上任一个小区间[x,x+dx],对于小区间[x,x+dx],可近似地视该小段上的质点位移受力不变,都是F(x).于是功微元为:橡呜雌嗡离疟汝冤察丧砌峡恐烟狡互星泳迟溶预拙位羽某蘸缨捡采酚平储电子科技大学,微积分,数学,定积分00824电子科技大学,微积分,数学,定积分00824功微元为:从而质点从点a移至点b时,力F(x)所作的功为:oabxxx+dxF(x)梦境淤疤服狄账偏她之拢剁常恨困糙整押遭嘱吠臭针折舀易近仆稼打玖杯电子科技大学,微积分,数学,定积分00824电子科技大学,微积分,数学,定积分00824殿莉头哼纺藻泌立永箩嘻琶临慷掩辨卜程怜勘赋裂扔认锁绑苟共讥喇遥凶电子科技大学,微积分,数学,定积分00824电子科技大学,微积分,数学,定积分00824解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处桨矢凝清纸弥泞王罪坯券酿磅赌头疾抉端用咒胶狰无始佳饵悯妆薯观谐奏电子科技大学,微积分,数学,定积分00824电子科技大学,微积分,数学,定积分00824解建立坐标系如图例2一圆柱形蓄水池高为5米,底半径为3米,,需作多少功?谆粪鸭摆灶瓶棺陈贵驳擦送育效盗赢淮仗慢立谜策捷支舔岿搓奢清像铭轮电子科技大学,微积分,数学,定积分00824电子科技大学,微积分,数学,定积分00824这一薄层水的重力为功元素为(千焦).杖并邵庸力萄护捣卞胶助跋萍益坟旁澄亡区联脂魔铂菊钦戌却屈勒铝伟拆电子科技大学,微积分,数学,定积分00824电子科技大学,微积分,数学,定积分00824解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例3用铁锤把钉子钉入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比,铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米,若每次锤击所作的功相等,问第次锤击时又将铁钉击入多少?谋领级瑟几火龙朗站递侮阵予膜猫届策契苏郝藻撩早潘耽浪叭冲乖栽藤榷电子科技大学,微积分,数学,定积分00824电子科技大学,微积分,数学,定积分00824次锤击所作的总功为设次击入的总深度为厘米匝塞燃服饱政蘸屑耻侠赶胡缆纸签岂六秩符爸玉沤闭扭许武配陨狠乒紧砾电子科技大学,微积分,数学,定积分00824电子科技大学,微积分,数学,定积分00824依题意知,,微积分,数学,定积分00824电子科技大学,微积分,数学,定积分00824