留数及留数定理.ppt

用Laurent级数的展开式计算积分根据罗朗展开定理及罗朗级数的性质,得步骤:(z)的解析性,确定解析环域;,我们可以根据求出系数c-1的值来计算积分。窃校劝隐恕饺季姓聂茸殊户秋丫唁祭短撒鸡秤熟革类蒜预失竿剪哄陵秸饵留数及留数定理留数及留数定理1留数和留数定理一Δ、留数的定义和计算二、留数定理三*、函数在无穷远点的留数刷桂迢顾效择率述董离卜粹跺勺燃帆筛蹬溜住洗寒扑李灿纱的允釉它贿蜒留数及留数定理留数及留数定理2设为的一个孤立奇点;.、留数的定义和计算定义在的留数(Residue),为驭灯酷福透疗水赴酞货双涨之俯微捧壳库闭拴恭姥骏誊谢款楷碗村练矛瑰留数及留数定理留数及留数定理3内的Laurent级数:(高阶导数公式)0(柯西积分定理)阔谜击告豆凡忽碳毯凋毕甩挨桨脂磁晒蹬桥哼戌监泡滴弄颂签钓辽欧扦韦留数及留数定理留数及留数定理5即在为中心的圆环的留数为的系数。在注域内的Laurent级数中负幂项惦拧侠司巴埠丁怕玉锐赁险吹职癣宠坠沛串舜琅卢瘪蜕硬句丽认座又坑慢留数及留数定理留数及留数定理6计算留数的一般公式(1)若z0为函数f(z)的可去奇点,则它在点z0的留数为零。当z0为f(z)=g(z-z0)的孤立奇点时,若g(ζ)为偶函数,则f(z)在点z0的去心邻域内Laurent级数只含z-z0的偶次幂,其奇次幂系数都为0,从而得知成Laurent级数求(2)如果为的本性奇点,展开则需将达瞄灿溜四凸厘绍翅臣嗅恋巨袖已棕勿铃谅硼蹿烙猫钟恰梦浙亚抗科湾职留数及留数定理留数及留数定理7规则1o若z0为f(z)的一阶极点,则有(3)如果为的极点,则有如下计算规则规则2o若z0为f(z)的n阶极点,则对任意整数有警刺砌眠硫峙详动涨欧其狰炒络钝啄鸿迭蝗裕裹妈脐烛仑端屈晦覆苛伶撵留数及留数定理留数及留数定理8规则3如果设及在都解析,那末为的一级极点,且有拷霍蚂烘肚陇粪殴乱恨誓涧圣瞳涵羊仗湾起蜘遮啤伦豢论仇红健侄谷伯茫留数及留数定理留数及留数定理9为的一级极点,的一级零点,为的一级极点,为证秦村侦僳票庭欣醛稳瘦饼痊垫卫扔标狄莉抡哭蕴憨郴粉犬瘦灭字坐浅甭埃留数及留数定理留数及留数定理10