运筹学与最优化方法第6章.ppt

第六章约束最优化方法裂抑禽疲忠坝桌猩素群贝绣智邵叠寨咬悸稚曳匀酱敲济铱耙敛挤坍缺佐欲运筹学与最优化方法第6章运筹学与最优化方法第6章第六章约束最优化方法问题minf(x)(x)≤0分量形式略h(x)=0约束集S={x|g(x)≤0,h(x)=0}-Tucker条件一、等式约束性问题的最优性条件:考虑minf(x)(x)=0回顾高等数学中所学的条件极值:问题求z=f(x,y)极值minf(x,y)在ф(x,y)=0的条件下。(x,y)=0引入Lagrange乘子:λLagrange函数L(x,y;λ)=f(x,y)+λф(x,y)(fgh)(fh)-Tucker条件一、等式约束性问题的最优性条件:(续)若(x*,y*)是条件极值,则存在λ*,使fx(x*,y*)+λ*фx(x*,y*)=0fy(x*,y*)+λ*фy(x*,y*)=0Ф(x*,y*)=0推广到多元情况,可得到对于(fh)的情况:minf(x)(x)=0j=1,2,…,l若x*是(fh).,则存在υ*∈Rl使矩阵形式:分量形式:焦常苏酋前底册为饲炉股狼旗琼旗丹烃业杆减钝性辐戳陨既即婿燕麦株疥运筹学与最优化方法第6章运筹学与最优化方法第6章一、等式约束性问题的最优性条件:(续)几何意义是明显的:考虑一个约束的情况:最优性条件即:-Tucker条件-▽f(ㄡ)ㄡ▽h(ㄡ)h(x)-▽f(x*)▽h(x*)这里x*---.▽f(x*)与▽h(x*)共线,.▽f(ㄡ)与▽h(ㄡ)不共线。-Tucker条件二、不等式约束问题的Khun-Tucker条件:考虑问题minf(x)(x)≤0i=1,2,…,m设x*∈S={x|gi(x)≤0i=1,2,…,m}令I={i|gi(x*)=0i=1,2,…,m}称I为x*点处的起作用集(紧约束集)。如果x*.,对每一个约束函数来说,只有当它是起作用约束时,才产生影响,如:(fg)g2(x)=0x*g1(x)=0g1(x*)=0,-Tucker条件二、不等式约束问题的Khun-Tucker条件:(续)特别有如下特征:如图在x*:▽f(x*)+u*▽g(x*)=0u*>0要使函数值下降,必须使g(x)值变大,则在ㄡ点使f(x)下降的方向(-▽f(ㄡ)方向)指向约束集合内部,.。▽g(ㄡ)-▽f(ㄡ)X*-▽f(x*)▽g(x*)-Tucker条件二、不等式约束问题的Khun-Tucker条件:(续)定理(最优性必要条件):(K-T条件)问题(fg),设S={x|gi(x)≤0},x*∈S,I为x*点处的起作用集,设f,gi(x),i∈I在x*点可微,gi(x),iI在x*点连续。向量组{▽gi(x*),i∈I}线性无关。如果x*----,u*i≥0,i∈-Tucker条件二、不等式约束问题的Khun-Tucker条件:(续)123412g1=0g2=0g4=0x1g3=0x2x*▽g2(x*)▽g1(x*)-▽f(x*)(3,2)-Tucker条件二、不等式约束问题的Khun-Tucker条件:(续)用K-T条件求解:-Tucker条件二、不等式约束问题的Khun-Tucker条件:(续)胳基愧屯纵挚公视参逸绩鹿倒计素集减坎咖勿刘爵鞘体渔鱼采弓饯携肆锨运筹学与最优化方法第6章运筹学与最优化方法第6章