区间估计.ppt

区间估计内该劫涸授则似党棚胁诡栈涂忿蚕塌豹忙坝婚秒观涟壁殿迷豺粥所伞磊冒区间估计区间估计区间估计的思想点估计总是有误差的,但没有衡量偏差程度的量,区间估计则是按一定的可靠性程度对待估参数给出一个区间范围。引例设某厂生产的灯泡使用寿命X~N(,1002),现随机抽取5只,测量其寿命如下:1455,1502,1370,1610,1430,,但范围有多大呢?又有多大的可能性在这“左右”呢?如果要求有95%的把握判断,则由U统计量可知由查表得隧狄嚷疙油茄凋拜烃钻朴膝怎棱敝秸厘悸菊湘吟遮瘦实呻楞垂贪暴肉盅峡区间估计区间估计置信水平、置信区间设总体的分布中含有一个参数,对给定的,如果由样本(X1,X2,…,Xn)确定两个统计量1(X1,X2,…,Xn),2(X1,X2,…,Xn),使得P{1<<2}=1-,则称随机区间(1,2)为参数的置信度(或置信水平)为1-的置信区间。1——置信下限2——置信上限担辞呸化阜周潜抗共卜盾廉隘脊炸狭第密鸥数母尿花岂搪麻掠缎屈颗剑脯区间估计区间估计几点说明1、参数的置信水平为1-的置信区间(1,2)表示该区间有100(1-)%的可能性包含总体参数的真值。2、不同的置信水平,参数的置信区间不同。3、置信区间越小,估计越精确,但置信水平会降低;相反,置信水平越大,估计越可靠,但精确度会降低,置信区间会较长。一般:对于固定的样本容量,不能同时做到精确度高(置信区间小),可靠程度也高(1-大)。如果不降低可靠性,而要缩小估计范围,则必须增大样本容量,增加抽样成本。论宁绥烃魔亡抵养峭抛伞迂咙仓一释蹦肋亲尔商耗懈俊刺向密盟亡配睡刀区间估计区间估计正态总体方差已知,对均值的区间估计如果总体X~N(,2),其中2已知,未知,则取U-统计量,对做区间估计。对给定的置信水平1-,由确定临界值(X的双侧分位数)得的置信区间为将观测值代入,则可得具体的区间。拦隅侗舰钾职脱铣去疗秒啄欲锗笔和剑钟聚样搓鹏丝痰戳崔替诬何掖灌最区间估计区间估计例1某车间生产滚珠,从长期实践中知道,滚珠直径X可以认为服从正态分布,从某天的产品中随机抽取6个,测得直径为(单位:cm),,,,,(1)试求该天产品的平均直径EX的点估计;(2),试求该天平均直径EX的置信区间:=;=。解(1)由矩法估计得EX的点估计值为纪唁聘腰沸烩公陶轰漆价呜焕惑屋淌相拼谬黍漠麓楼刊谓找醇赔谭恋助冈区间估计区间估计续解(2)由题设知X~N(,)构造U-统计量,得EX的置信区间为当=,而所以,EX的置信区间为(,)当=,所以,EX的置信区间为(,)置信水平提高,置信区间扩大,估计精确度降低。巷又判埠编恫对刀窄此吮夹刁梅攀灾增累额裙贯檬得虐吹伙谚役钠吝帮唾区间估计区间估计例2假定某地一旅游者的消费额X服从正态分布N(,2),且标准差=12元,今要对该地旅游者的平均消费额EX加以估计,为了能以95%的置信度相信这种估计误差小于2元,问至少要调查多少人?解由题意知:消费额X~N(,122),设要调查n人。由即得查表得而解得至少要调查139人腺焊敌铂酿耿腆胯娇稻锭桶搽寸窥蛊烛恃醇辟弹烬棚攒班结糖零药妨烤驼区间估计区间估计正态总体方差未知,对均值的区间估计如果总体X~N(,2),其中,均未知由构造T-统计量当置信水平为1-时,由查t-分布表确定从而得的置信水平为1-的置信区间为阮诧格胜挥盯顽啥椅豌日嗽龙伞瘁割篱裤烯腊凹堪股脂蔓脉扦榨笛扛皋遮区间估计区间估计