2连续LTI系统的时域分析.doc

实验2连续LTI系统的时域分析一、实验目的(1)熟悉连续LTI系统在典型激励信号的响应及其特性;(2)熟悉连续LTI系统单位冲激响应的求解方法;(3)重点掌握用卷积计算连续时间系统的零状态响应;(4)熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用。(5)会用MATLAB对系统进行时域分析。二、实验原理连续时间线性非时变系统(LTI)可以用如下的线性常系数微分方程来描述:其中,n≥m,系统的初始条件为:系统的响应一般包括两个部分,即由当前输入所产生的响应(零状态响应)和由历史输入(初始状态)所产生的响应(零输入响应)。对于低阶系统,一般可以通过解析的方法得到响应,但是,对于高阶系统,手工计算就比较困难,这时MATLAB强大的计算功能就比较容易确定系统的各种响应,如冲激响应、阶跃、零状态响应、全响应等。1、直接求解法涉及到的MATLAB函数有:impulse(冲激响应)、step(阶跃)、roots(零输入响应)、lsim(零状态响应)等。在MATLAB中,要求以系统向量的形式输入系统的微分方程,因此,在使用前必须对系统的微分方程进行变换,得到其传递函数。其分别用向量a和b表示分母多项式和分子多项式的系数(按照s的降幂排列)。2、卷积计算法根据系统的单位冲激响应,利用卷积计算的方法,也可以计算任意输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统,已知系统的单位冲激响应为h(t),当系统的激励信号为f(t)时,系统的零状态响应为:也可简单记为由于计算机采用的是数值计算,因此系统的零状态响应也可以用离散序列卷积和近似为式中、f(k)、h(k)分别对应以T为时间间隔对连续时间信号、f(t)和h(t)进行采样得到的离散序列。三、实验内容验证性实验(1)求系统的冲击响应和阶跃响应。单位冲击响应程序b=[3,9];a=[1,6,8];sys=tf(b,a);t=0::10;y=impulse(sys,t);plot(t,y);xlable('时间(’t');ylable('y(t)');title('单位冲击响应');单位阶跃响应程序b=[3,9];a=[1,6,8];sys=tf(b,a);t=0::10;y=step(sys,t);plot(t,y);xlable('时间(t)’);ylable('y(t)');(2)求系统的全响应。零状态响应程序。b=[1];a=[1,0,1];sys=tf(b,a);t=0::10;x=cos(t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlable('时间(t)');ylable('y(t)');title('零状态响应');全响应程序。b=[1];a=[1,0,1];[A,B,C,D]=tf2ss(b,a);sys=ss(A,B,C,D);t=0::10;x=cos(t);zi=[-1,0];y=lsim(sys,x,t,zi);ploy(t,y)。(1)计算下述系统在指数函数激励下的零状态响应b=[,-,-576,,19080];a=[1,,463,,12131,,0];sys=tf(b,a);t=0::5;x=exp(t);x4=