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第五章 功与能.ppt


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文档列表 文档介绍
功与能量
力学教程
第五章
简述
能量是自然科学最重要的一个概念,但长久
以来并没有很好的描述,只有物理学发展起来
后,能量这一概念才得到准确的定义。非但如
此,物理学还发现了自然界的能量是守恒的,
虽然形式可以不同。本章我们将研究动能和势
能及其所遵循的动力学规律。当然,这种研究
是从功的概念开始的。
内容
§ 功和功率
§ 能量与动能
§ 势能
§ 机械能与机械能守恒定律
§ 功能原理
§ 功和功率
功. 一个作用在物体上的力在物体移动时对物体的移动有一定
的贡献作用,但在物体不移动时,对物体的移动就没有贡献。我们
可以用物体在这个力的方向上移动的距离与力乘积来衡量这个力对
物体移动的贡献或作用效果。
F
S
如物体在恒力 F 的作用下,沿力的作用方
向移动了 S 的距离。那我们可以 F·S 用来
衡量力对物体移动了的作用效果。并称为
力 F 对物体作用了 S 的距离所做的功。即
如果恒力 F 与物体移动的方向不一致,而是有一个夹角α。那力对物体
的作用使其沿运动方向移动了 S 所做的功可为
F
α
α
变力 F 对质点所做的功
设 t 时刻的 dt 时间内,质点在力 F 的作用下,移动了的
位移,则 t 时刻的 dt 时间内力 F 对质点所做的功可由如下的
点积衡量:
若质点沿曲线 L 运动,从 t1 时刻的 A (x1, y1, z1)
点处运动到 t 2 时刻的B (x2, y2, z2) 点处的过程中,
若 t 时刻质点受到力 F 的作用,
力 F 对质点所做的功就为
L
A
B
F
在数学上,这种积分叫路径积分或线积分,
如果质点同时受到几个力( )的作用
沿路径 L 由 A 运动到 B,合力 F 对质点所做的功就为

这表明,合力所做的功等于各分力所做功的代数和,这种
情况叫做功的叠加。
[例题1] 如图,某种弧形的轨道是光滑的,高为h,
一质量为m的物体从顶端由静止滑下。问该物体滑到轨道底端时,
外力对物体做了多少功?
解:物体在下滑过程中受重力mg和
轨道弹力N的作用,
h
mg
N
即外力
,对物体所做的功为
由于轨道是光滑的,所以轨道弹力始终垂直于轨道的切线,
即垂直于物体移动的方向,也就垂直于位移方向。这样,
而若建立坐标系如图,
x
y

,于是

功率
同样的力在不同的情况下对物体做功的快慢程度是不一样
的。如果在 t 时间内,力F 对物体所做的功为 W,则为了衡量该
力对物体做功的快慢程度,就以单位时间内对物体所做的功来描
述,即
力对物体做功的快慢程度称之为功率。
如果 t 时刻的 dt 瞬间,力F 对质点所做功为 dW,则 t 时
刻瞬间,力 F 对质点做功的快慢程度就为。
如果 t 时刻的瞬间,质点在力 F 的作用下运动的速度为,
则可有即
国际单位制中,功率的单位是焦耳/秒,称为瓦特,
符号是W,简称瓦。
功率的另一个常用单位是马力。一马力是1秒内使75千克的物体
提升1米高度所做的功,即可由得到,

功还有一个常用单位是千瓦时,也就是1千瓦的机器在1小时内所
做的功。这主要是用在电力工程上,1千瓦时也就是所谓的1度电。
[例题2] 一人用狗拉雪橇沿半径为50米的圆形雪地赛道
匀速跑了一周,用时1分钟。如果雪橇与雪地间的滑动摩擦系数为
,雪橇及上面的驾乘人总的质量为100kg,问狗对雪橇做了
多少功,功率为多少?
解:由题意,雪橇作圆周运动的向心力始终与位移方向垂直,不
做功。而狗对雪橇做功的作用力应和雪橇与地面间的滑动摩擦力相
当,为
故狗对雪橇所做的功就为
做功的功率为
(W)

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  • 时间2015-11-02