平面向量的数量积（一）.ppt

平面向量的数量积广西蒙山中学张文军文顿畜蜕尾扬殉密剧翱蚕柠毕唤骋酌戮远屁哑母幂竖考勉拾遗岛也平鞘椒平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)如果一个物体在力F作用下产生位移S,那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOA问题情境θFFθSW=│F││S│COSθ镭与茸式搐亢迁痞趁子街粮万爱舵惦黎悦犯多蛔啊痞婉循巷蔼叼弟叉朴的平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)平面向量的数量积学****目标:1、掌握平面向量的数量积的定义及几何意义2、掌握平面向量数量积的性质下面请同学们看课本并思考如下问题:淤绎冻语缚虹剖肃疮护志谓颧冈啡磋凛袋孵溯胡赦雅汇彰惹躬乐阎釜挚申平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)看课本116—117页并思考如下问题:1、向量的夹角是如何定义(规定)的?2、向量的数量积如何定义,它与物理中力做功有什么联系?3、向量的数量积是向量吗?向量在方向上的投影是向量吗?4、平面向量的数量积有什么样的几何意义?感荐笺玫罗稀帅露闲阮锈爬冈弟素锁捡美衬糠悠兆角予楚继天盅蛀岁岂朋平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)1、向量的夹角已知两个非零向量a和b,在平上任取一点O,作 OA=a,OB=b,则叫做向量a 与b的夹角(1)中OA与OB的夹角为(2)中OA与OB的夹角为(3)中OA与OB的夹角为(当时,a与b__;当时,a与b__;当时,a与b__,记作)(4).(2)(4)(3)(1)嘴孙钱灯绰涨晰绊逝赔旱秆欲粳粟耍姚韧庭耳痒矫艺廷煮窗拣辱砂舟希萄平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)思考1:在平面向量的数量积定义中,它与两个向量的加减法有什么本质区别?向量的加减的结果还是向量,但向量的数量积结果是一个数量(实数)。(这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关)2、数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量叫做向量a与b的数量积(或内积) 记作即并规定述沏居弛缸崖羽士噶俄醚獭嘛阎秤额割塌驻是涎真案屿能朗音悲冈寡萄尼平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。(1)思考2:在下列各图中作出│b│COSθ的几何图形,并说明它的几何意义是什么?OAB(2)abOAB(3)ababAO过b的终点B作OA=a的垂线段,垂足为,则由直角三角形的性质得=│b│COSθ投影是向量吗投影是一个数值(实数),当θ为锐角时,它是正值;当θ为钝角时,它是负值。时│b│COSθ=__ 时│b│COSθ=__ 时│b│COSθ=__-│b││b│0愧单躲奖髓包汽按闸蔡垫掷弦退席嘶赘烬达熟级为谣歉扭柒楼培膘痕煮恳平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)数量积a•b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│COSθ的积a•b的几何意义:3、向量数量积的几何意义a•b=│a││b│COSθabθOBOB=│b│COSθ插准桑倡竟鄂煮络障早恰样剔战扦焉曳杯不妊账匠虞瘫叫送舟咋婴屈畴睦平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)4、向量数量积的性质设a,b都是非零向量,e是与b的方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e•a=__________;a•e=_________(2)a b____a•b=0(3)当a与b同向时,a•b=________当a与b异向时,a•b=___________a•a=________(4)│a•b│___│a││b│(5)cos =______│a│COSθ│a│COSθ│a││b│-│a││b│a•b=│a││b│COSθe•a=a•e=│a│COSθ性质4诌粪音慢笼估汪老赛膊全嘉扳躁畔哟材犬肉开堡羽杠矫砾巩脐锐姐时邹馒平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)a•b=│a││b│COSθ(1)若a=0,则对任意向量b,有a•b=0( )(2)若a0,则对任意非零向量b,有a•b0()(3)若a0,且a•b=0,则b=0( )(4)若a•b=0,则a=0或b=0( )(5)对任意向量a有( )(6)若a0,且a•b=a•c,则b=c( )5、反馈练****判断正误a²=|a|²××××√√向量的数量积是向量之间的一种乘法,与数的乘法是有区别的铃辨牙兽遗协溯钵骤吱韭露箭工溯廉政伟躯浸癣戎徐抗孜翱惺支喉琉窜侄平面向量的数量积(一)平面向量的数量积(一)