3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt

3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示47564:平面向量的正交分解及坐标表示xyo【温故知新】问题:我们知道,平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理)。对于空间任意一个向量,有没有类似的结论呢?xyzOQP由此可知,如果是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量,存在一个有序实数组{x,y,z}使得我们称为向量在上的分向量。探究:在空间中,如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量,你能得出类似的结论吗?任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。一、空间向量基本定理:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在一个唯一的有序实数组{x,y,z},使都叫做基向量(1)任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。特别提示:对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面,还应明确:(2)由于可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是。(3)一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念。推论:设O、A、B、C是不共线的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组{x,y,z},使当且仅当x+y+z=1时,P、A、B、C四点共面。1、已知向量{a,b,c}:向量a+b,a-b,、空间直角坐标系单位正交基底:如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底,常用e1,e2,e3表示空间直角坐标系:在空间选定一点O和一个单位正交基底e1,e2,e3,以点O为原点,分别以e1,e2,e3的正方向建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,--xyz点O叫做原点,向量e1,e2,。xyzOe1e2e3给定一个空间坐标系和向量,且设e1,e2,e3为坐标向量,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z)使p=xe1+ye2+ze3有序数组(x,y,z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标,=(x,y,z)三、空间向量的直角坐标系xyzOe1e2e3例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,:要用a,b,c表示MN,只要结合图形,