双曲线的简单几何性质导学案.docx

莃 羃学****目标:荿1、通过对双曲线标准方程的讨论,掌握双曲线的范围,对称性,顶点,渐近线和离心率等几何性质与双曲线的中心,实轴,虚轴,渐进线,等轴双曲线的概念,加深对a、b、c、e的关系及其几何意义的理解。莆2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。蒃【学****重点】双曲线的简单几何性质及其应用。莄【学****难点】渐近线方程的导出。袇知识回顾莈1、双曲线的定义:薃2、双曲线的标准方程:蒀3、回想椭圆有哪些几何性质,是如何探讨的?蕿***学****过程蚃一、双曲线的几何性质袁(一)试一试芁类比探究椭圆的简单几何性质的方法,根据双曲线的标准方程,研究它的几何性质。羆①范围:由双曲线的标准方程可得:从而得x的范围:;即双曲线在不等式和螃所表示的区域内。=从而得y的范围为。节②对称性:以代,方程不变,这说明蝿所以双曲线关于对称。同理,以代,方程不变得双曲线关于对称,以代,且以代,方程也不变,得双曲线关于对称。蚅③顶点:即双曲线与对称轴的交点。在方程里,令y=0,得x=得到双曲线的顶点坐标为()();我们把()()也画在y轴上(如图)。线段分别叫做双曲线的实轴和虚轴,它们的长分别为。螂④离心率:双曲线的离心率e=,范围为。蚃 蒁思考:离心率可以刻画椭圆的扁平程度,双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?螈袂袀衿蒇探究:在学****椭圆时,以原点为中心,2a、2b为邻边的矩形,对于估计羂芁仍以原点为中心,2a、2b为邻边作一矩形(板书图形),那么双曲线和这个矩形有什么关系?蚁当a、b为已知时,这个矩形的两条对角线的方程是什么?芆莆蚂肈双曲线特有性质-----艿双曲线的渐近线方程为,双曲线各支向外延伸时,与它的渐近线,。莆肃 (二)想一想螀1、根据上述五个性质,画出椭圆与双曲线的图象。 肇蒆蒃芈袆探究案:薆1)整合前面的探究结果,类比出双曲线焦点在y轴时的几何性质,完成下表。薀标准方程羀(a>0,b>0)薅(a>0,b>0)蚆图象羁蒈蚈范围螅莂膀对称轴蒇袅螃对称中心薈膆羅实虚轴袀芀羅顶点羅芁螇渐近线羈肅蚂离心率葿螆a,b,c关系膅膂2)等轴双曲线定义及性质是什么?羇薅芅探究共渐近线的双曲线系?薃虿薈二、例题讲解莅(一)已知双曲线方程研究几何性质蚀例1求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、(1):的实轴长虚轴长,顶点坐标薄焦点坐标离心率蒂(2)的实轴长为虚轴长顶点坐标薁焦点坐标离心率渐近线方程袅拓展提升薄的渐近线方程为:的渐近线方程为:袃的渐近线方程为:的渐近线方程为:。罿思考:共渐近线的双曲线方程有什么特点?袈蚄羀(二)由双曲线方程性质求双曲线方程蚀例2求中心在原点,对称轴为坐标轴,过点A(-5,3),且离心率e=:求顶点在x轴上,两顶点间距离为8,离心率e=、()肄A.,,,,,焦距为6,那么双曲线的离心率为(),焦点在坐标轴上,焦距为10,其方程为()(4,0),则它的标准方程是,,,、双曲线的左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,求a+、【课后反思】本次课我掌握了哪些知识我还有哪些不懂得知识