用向量方法解决数学问题.doc

用向量方法解决数学问题将向量引入高中数学教材,并做为一种基础理论和基本方法要求学生掌握。这是由于向量知识具有以下几大特点和需要。首先,利用向量解决一些数学问题,将大大简化原本利用其他数学工具解题的步骤,使学生多掌握一种行之有效的数学工具。其次,向量的引入将使高中数学中“数形结合”理论得到新的解析,为在高中数学贯彻“数形结合”的教学理念提供一种崭新的方法。向量具有很好的“数形结合”特性。一是“数”的形式,即利用一对实数对既可表示向量大小,又可以表示向量的方向;二是“形”的形式,即利用一条有向线段来表示一个向量。而且这两种形式又是密切联系的,它们之间可以利用简单的运算进行相互转化。可以说向量是联系代数关系与几何图形的最佳纽带。它可以使图形量化,使图形间关系代数化,使我们从复杂的图形分析中解脱出来,只需要研究这些图形间存在的向量关系,就可以得出精确的最终结论。使分析思路和解题步骤变得简洁流畅,又不失严密。第三,向量概念本身来源于对物理系中既有方向、又有大小的物理量,即物理学中所称的“矢量”的研究。其实,“向量”和“矢量”是在数学和物理两门学科对同一量的两种不同称呼而已。在物理学中,矢量是相对于有大小而没有方向的“标量”的另一类重要物理量。几乎全部的高中物理学理论都是通过这两类量来阐释的。矢量广泛地应用于力学(如力,速度,加速度等)和电学(如电流方向,电场强度等)理论之中,在高中新教材中引入向量章节,对向量进行系统深入的学****和研究。对学生在物理课上学****和理解矢量知识无疑将提供一个数学根据和许多运算便利。同样,学生在物理课上碰到的与矢量有关的物理实际又会使他们对向量也有更深入了解,并激发他们学****向量知识的兴趣和热情。如在力学中,对力、速度等的分解和合成,使用的就是向量的加减理论,数学和物理的完美结合,起到异曲同工之作用。第四,把向量理论引入高中教材,也是当今世界中等教育的一种普遍趋势,是教育顺应时代发展的必然结果。追溯向量在数学上的兴起与发展,还是近几十年的事。翻阅早期一些关于数学学史的书藉,很少有关于向量发展史的介绍。随着向量研究的深入,在许多方面已经取得了突破,向量理论也象函数、三角、复数等数学分支一样日趋完备,形成了独立的数学理论体系。越来越多的数学教育者认识到向量不象其他新兴数学学科那么深奥难懂,易于处于高中文化水平之上的学生理解和接受,且其所具有的良好的“数形结合”特点使它与高中数学知识能够融汇贯通,相辅相承。因此,为了保持与世界数学教育发展同步,使当代中学生能够较早接触当代数学的前沿,在高中数学教育中引入向量是非常必要和可行的。将“向量”引入高中数学教材后,值得探讨和深思的几个问题首先,从运用向量解题的方法和未运用向量的解题方法的比较中,可以看到向量解题的优势就在于只运用了向量公式的简单变形就解决了一个通过繁琐解析几何分析方能解决的问题。“这是未来数学的解题模式,是数学的进步。”同样,这一思想也是对笛卡尔“变实际问题为数学问题,再变数学问题为方程问题,然后只需求解方程便可使问题得以解决”这一数学哲学思想的完美体现。然而,高中一线的数学教师都知道:培养学生的“运算能力、分析能力、空间想象能力”这三大能力是高中数学教学的最主要目标之一。而采用这样一种单纯得只需代入公式,并在解题过程中无需任何几何分析甚至连图都可不画的解法,对学生又怎能算得上是一种能力的