正弦函数、余弦函数周期性.ppt

正弦函数、余弦函数的性质—周期性问题1:今天是星期三,7天后是星期几?14天后呢?,引入课题问题2:物理中的单摆运动、圆周运动规律如何?终边相同的角有相同的三角函数值将图象左右平移回顾:怎样由y=sinx,x∈[0,2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象?y=sinx,x∈[0,2π]的图象y=sinx,x∈R的图象从图象看:正弦函数图象每经过一段(2π、4π、6π…)后重复出现。从函数值看:函数值有“周而复始”的变化规律。可从两个角度来反映:(1)正弦线变化规律;(2)诱导公式:sin(x+2kπ)=sinx,(k∈Z)即:当自变量x的值增加一个定值2kπ(2π的整数倍)时,函数值重复出现。结论:象这样一种函数叫做周期函数。三、讨论问题,剖析概念成立,问:(1)对于函数y=sinx,x∈R,有能说是它的周期吗?(2)正弦函数y=sinx,x∈R的周期是什么?二、观察抽象,形成概念问题:能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的周期性?周期函数及周期的定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。注:周期不唯一。周期T中最小的正数叫做f(x):对定义域内的任何一个值x,f(x+T)=f(x)恒成立结论:正弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.(3)函数f(X)=2是周期函数吗?它有最小正周期吗?注:周期函数不一定有最小正周期。例1、求下列函数的周期思考:从上面几个例子归纳一下这些函数的周期只与解析式中哪个量有关?课本练****四、拓广延伸,总结方法结论:的周期为的周期为练****判断下列说法是否正确?(1) 的周期为(2)的周期为4(3)的最小正周期为2,则解析:(1)错误T=6(2)正确(3)错误探究:求下列函数的周期(1)(2)五、小结:1、周期函数的定义:一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x)=f(x+T),那么函数f(x)、求周期方法:利用定义、公式:函数y=Asin(ωx+Ψ),x∈R及函数y=Acos(ωx+Ψ),x∈R(其中A,ω,Ψ为常数,且A≠0,ω>0)的周期T=2π/ω.