奥数因式分解.docx

薇一、常用公式:羁序号肂公式螈记忆特征羇1蚂x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)衿(十字相乘法)袆常数项两数积莆一次项系数两数和蒂二次项系数为1羀2艿a2-b2=(a-b)(a+b)袅(平方差公式)膂羂3莇a2+2ab+b2=(a+b)2芅a2-2ab+b2=(a-b)2羃(完全平方公式)蝿螀4蚄a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2蚃(完全平方公式扩展)袀(1)三数平方和袈(2)两两积的2倍莈5莄a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3羂a3-3a2b-3ab2+b3=(a-b)3羆(完全立方公式)螇对照完全平方公式相互加强记忆膄6虿a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)荿a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)芆近似完全平方公式袄缺项之完全立方公式螁(a+b)[(a+b)2-3ab]=(a+b)3-3ab(a+b)蒇(a-b)[(a+b)2+3ab]=(a-b)3+3ab(a+b)蚆7蚅a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)袂对照公式4相互加强记忆衿8肅an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)n=整数莅(平方差公式扩展)虿短差长和;羈a指数逐项递减1;蒄b指数逐项递增1;袁长式每项指数和恒等于n-1。蚁9膃an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)n=偶数羁(立方差公式扩展)虿短式变加长式加减相间;蝿a指数逐项递减1;蒆b指数逐项递增1;蚄每项符号b指数决定偶加奇减。荿10薇an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)n=奇数薄(立方和公式扩展)肄对比公式9的异同膀蚈公式1练****羆第一组薃第二组袀第三组虿第四组肅第五组羃x2+6x+5蚁2x2+8x-10蒇x3-8x2+15x蒇2x2-x-3莂x2+2xy-15y2莁x2-x+42薈3x2+3x-36薆x3+20x2+51x螁-3x2+11x-6肁x3+2x2y-15xy2蚀x2+2x-35蚄5x2-10x-15蒅x3-12x2+32x袂-4x2-8x-3蒇2x2-xy+3y2肆x2+4x-45羄7x2-35x+42袇x3-11x2+30x螃6x2-2x-8葿4x2--2xy+2y2薈莃二、常用因式分解方法螄1、提取公因式法袂2、运用公式法肇3、分组分解法肃4、十字相乘法薂5、拆项、添项法羀蒇三、例题讲解袄1、提取公因式法蚃例1x(a-b)2n+y(b-a)2n+1提示:(b-a)2n=(a-b)2n,(b-a)2n+1=-(a-b)2n+1聿解:原式=(a-b)2n[x-y(a-b)]=(a-b)2n(x-ay+by)袆薄例2(ax+by)2+(ay-bx)2+c2y2+c2x2提示:先展开再合并同类项蚄解:原式=a2x2+2abxy+b2y2+a2y2-2abxy+b2x2+c2y2+c2x2 (原式展开)蒁=(a2+b2+c2)x2+(a2+b2+c2)y2 (合并同类项)莆=(a2+b2+c2)(x2+y2) (提取公因式)莅蒂2、运用公式蕿例1x7y-xy7提示:先取公因式,然后用公式。用公式时注意尽量将指数降到最低(2或3最佳)罿解:原式=xy(x6-y6) (提取公因式)肅