高二数学知识点.doc

江西省永丰中学刘忠一、求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程或(a、b>0),通常是利用双曲线的有关概念及性质再结合其它知识直接求出a、,,将点代入,得,∴双曲线方程为,由共轭双曲线的定义,“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”,与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程可设为(kR,且k≠0);有公共焦点的双曲线方程可设为,,它的两焦点分别为F1、F2,直线过F2且与直线F1F2的夹角为,且,与线段F1F2的垂直平分线的交点为P,线段PF2与双曲线的交点为Q,且,建立适当的坐标系,,F1、F2所在直线为x轴建立坐标系,则所求双曲线方程为(a>0,b>0),设F2(c,0),不妨设的方程为,它与y轴交点,由定比分点坐标公式,得Q点的坐标为,由点Q在双曲线上可得,又,∴,,∴、双曲线定义的应用1、第一定义的应用例3设F1、F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=900,,,两边平方,得.∵∠F1PF2=900,∴,∴,∴.2、第二定义的应用例4已知双曲线的离心率,左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,能否在双曲线左支上找到一点P,使是P到l的距离d与的比例中项?解设存在点,则,由双曲线的第二定义,得,∴,,又,即,解之,得,∵,∴,矛盾,、或其关系,、双曲线性质的应用例5设双曲线()的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,已知原点到的距离为,,是个几何问题,怎么把题目中的条件与之联系起来呢?如图1,∵,,,由面积法知ab=,考虑到,知即,亦即,注意到a<b的条件,、与双曲线有关的轨迹问题例6以动点P为圆心的圆与⊙A:及⊙B:都外切,(x,y),动圆半径为r,