数学选修北师大版31归纳与类比归纳推理与类比推理.docx

数学选修北师大版31归纳与类比归纳推理与类比推理.docx课题归纳推理与类比推理课时安排本节课时学期总课次主备人万春怀审阅富平中学高三数学组授课人授课时间授课班级目教标学归纳推理类比推理重难点归纳推理和类比推理教法设计启发式教学考点归纳推理类比推理题型选择题和解答题教具准备教 学 过 程公共教学个性教学[知识梳理],•简言Z,归纳推理是由部分到整体、:a、b、c^M且a、b、c具有某属性,结论:任意dWM,,在此基础上,根据一类对象的其他特征,推断另一类对彖也具有类似的其他特征,,:A:具有屈性a,b,c,d;Bz具有属性R,夕,R;结论:B具有属性/・(°,b,c,d与a',b',c',d'相似或相同)3•归纳推理和类比推理是最常见的合情推理,合情推理的结果不-•演绎推理是根据已知的事实和正确的结论,:a+b=h/+/=3,/+戾=4,/+決=7,a5+b5=ll,…,则tz10+/?10等于( ) B・76 C・123 :,等式右端的值,从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,依据此规律,/+列=[例1](2015-高考陕西卷)观察下列等式:11112-2'1 2十34一3十4'11111111—2+3^4+5^6_4+5+6y据此规律,第比个等式可为姣家1—丄+丄一丄1-—-———=—!—+—!—-1k—口木12十34十十2斤一12nn+\1n+2112n题点2与式子有关的推理[例21古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第斤个三角形数为(鸟)—;/+},记第〃个£边形数为N"Q伙23),以下列出了部分£边形数中MX3)=如2第〃个数的表达式:三角形数正方形数N(彼4)=/,五边形数391N(〃,5)=尹一尹六边形数N(n,6)=2/i2—n可以推测N(n,£)的表达式,由此计算Ml0,24)= .解析由N(n,4)=d,N(n,6)=2『一n,可以推测:当£为偶数时,、” ,k—29i4—kN(n,Q=2,广+2心24—2 4—24・・・N(10,24)=j—X100+^—X10=1100-100=[例3](2017•山东青岛模拟)某种平面分形图如下图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为120°;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来*的线段,口这两条线段与原线段两夹角为120°,…,依此规律得到〃 三级分形图(1>级分形图中共有 条线段;(2)〃级分形图中所有线段长度之和为 ・答案(1)3X2"—3(2)9-9X占丿"练****2・(1)(2017-±海模拟)如图,有一个六边形的点阵,它的屮心是1个点(算第1层),第2层每边有2个点,第3层每边有3个点