初中升高中数学衔接.docx

{情境设置:可先让学生通过具体实例探索二次方程的根的求法,如求方程的根(1)(2)(3)}我们知道,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),用配方法可以将其变形为.①因为a≠0,所以,4a2>(1)当b2-4ac>0时,方程①的右端是一个正数,因此,原方程有两个不相等的实数根x1,2=;(2)当b2-4ac=0时,方程①的右端为零,因此,原方程有两个等的实数根x1=x2=-;(3)当b2-4ac<0时,方程①的右端是一个负数,而方程①的左边一定大于或等于零,因此,,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可以由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用符号“Δ”,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根x1,2=;(2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=-;(3)当Δ<0时,(其中a为常数),如果方程有实数根,写出方程的实数根.(1)x2-3x+3=0;(2)x2-ax-1=0;(3)x2-ax+(a-1)=0;(4)x2-2x+a=(韦达定理) 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,,则有 ;. 所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系: 如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,那么x1+x2=,x1·x2=.这一关系也被称为韦达定理. 特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0,若x1,x2是其两根,由韦达定理可知x1+x2=-p,x1·x2=q, 即p=-(x1+x2),q=x1·x2, 所以,方程x2+px+q=0可化为x2-(x1+x2)x+x1·x2=0,由于x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两根,所以,x1,x2也是一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1·x2= 以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1·x2=,+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值. 例5若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x-3=0的两根. (1)求|x1-x2|的值;(2)求的值;(3)x13+x23. 于是有下面的结论:若x1和x2分别是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),则|x1-x2|=(其中Δ=b2-4ac).例6若关于x的一元二次方程x2-x+a-4=0的一根大于零、另一根小于零,:(1)方程的根的情况是()(A)有一个实数根(B)有两个不相等的实数根(C)有两个相等的实数根(D)没有实数根(2)若关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()(A)m<(B)m>-(C)m<,且m≠0(D)m>-,且m≠:(1)若方程x2-3x-1=0的两根分别是x1和x2,则=.(2)方程mx2+x-2m=