立高中数学必修二立体几何知识点总结及例题.docx

立体几何初步一、柱、锥、台、球的图形(1)棱柱:(2)棱锥(3)棱台:(4)圆柱:(5)圆锥:(6)圆台:(7)球体:二、空间几何体的三视图三视图:主视图、左视图、俯视图【注:主视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;左视图反映了物体的高度和宽度。】三、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。四、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,h’为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式(4)球体的表面积和体积公式:V=;S=五、空间点、直线、平面的位置关系公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。【】公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。【P∈α∩β→α∩β=l】公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补。1、空间直线之间的位置关系:共面直线(相交直线、平行直线)②异面直线(1)异面直线所成角:作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角。两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,这两条异面直线互相垂直。(2)求异面直线所成角步骤:①利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上。②证明作出的角即为所求角③利用三角形来求角2、空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点;【aα】直线与平面相交一一有且只有一个公共点;【a∩α=A】直线与平面平行一一没有公共点;【a∥α】注:直线与平面相交或平行统称为直线在平面外3、平面与平面之间的位置关系:两平面平行——没有公共点;【α∥β】两平面相交——有一条公共直线;【α∩β=B】六、空间中的平行问题1、直线与平面平行的判定及其性质①线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。【线线平行线面平行】②线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。【线面平行线线平行】2、平面与平面平行的判定及其性质(1)两个平面平行的判定定理:①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。【线面平行→面面平行】②如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行。【线线平行→面面平行】③垂直于同一条直线的两个平面平行,(2)两个平面平行的性质定理:①如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。【面面平行→线面平行】②如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行。【面面平行→线线平行】七、空间中的垂直问题1、线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,就说这条直线和这个平面垂直。③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的