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数学解题过程与解题教学
一、数学解题过程
1、数学问题的分类
数学问题具有客观和主观两个方面。
问题的客观方面是指问题的语言陈述,也就是通常意义下的数学题。
问题的主观方面是指解题者对问题的理解,主要包括问题的起始状态、目标状态和达到目标状态的途径,解题者对数学题的理解可以称为问题空间。
虽然问题的语言陈述是相同的,但是不同的解题者对问题的理解会有很大的不同,即不同的解题者形成不同的问题空间类型。因此我们可以将数学题和人看成一个系统,依据解题者形成的问题空间类型来划分数学问题。
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(1)标准题
如果解题者明确某个数学题的起始状态、目标状态,达到目标的途径,那么解题者形成第一类问题空间类型,相对于解题者而言,这个数学题称为标准题。
起始状态
目标状态
解题途径或解题方法
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(2)变式题
如果解题者明确某个数学题的起始状态、目标状态,达到目标的途径,但是解题者还需要从两种或两种以上达到目标状态的途径中进行选择,那么解题者形成第二类问题空间类型,相对于解题者而言,这个数学题称为变式题。
起始状态
目标状态
解题途径或解题方法
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(3)探究题
如果解题者明确某个数学题的起始状态和目标状态,但不知如何到达目标,那么解题者形成第三类问题空间类型,相对于解题者而言,这个数学题称为探究性题。
起始状态
目标状态
解题途径或解题方法
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(4)开放题
如果解题者只明确数学题的起始状态,或目标状态,或达到目标状态的途径而且只明确一个,那么解题者形成第四类问题空间类型,相对于解题者而言,此数学题是开放性题。
起始状态?
目标状态
解题途径或解题方法
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起始状态
目标状态?
解题途径或解题方法
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实验1
阅读题后立即报告该题的解题方法。
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实验2
阅读题后立即报告该题的解题方法。
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实验3
阅读题后立即报告该题的解题方法。
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实验4
阅读题后立即报告该题的解题方法。
给出三张图,每个图中画出五个点,问哪张图中的五个点从整体上看散度最小,为什么?
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2、数学解题过程分析
(1)波利亚的《怎样解题》表
乔治·波利亚(e Polya,1887-1985)美籍匈牙利数学家。先后在布达佩斯、维也纳、哥廷根、巴黎等地攻读法律、语言、数学、物理和哲学,获布达佩斯大学哲学博士学位,是法国巴黎科学院、美国全国科学院和匈牙利科学院的院士。
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