湖南高三六校联考数学文.doc

薃湖南省2013年六校联考数学(文)考试试卷羀岳阳市一中、长沙市一中、师大附中、芀株洲市二中、常德市一中、湘潭市一中莇羄一、选择题:(共9道小题,每小题5分,共45分,选对一项得5分,多选则该小题不得分。)螂1、已知集合,则( ) 罿A、 B、 C、 D、蒇2、在复平面内,复数对应的点位于( )莅A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限膀3、设是等差数列的前项和,,则( )螈A、 B、 C、 D、薇4、下图为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )蒂袁2 2 2薆薇2 2 2袂正视图侧视图俯视图荿A、 B、 C、 D、蕿5、如果把函数的图像向右平移(>0)个单位所得的图像关于轴对称,则的最小值为( )蚇A、 B、 C、 D、芃肁莈开始螇输出蚄结束蕿是***,若,则该程序运行后,输出的值为31,则判断框中应填的条件是()袆A、? B、? 袁芁袆C、? D、?羆节虿罿肆蚃7、不等式组所表示平面区域的面积为( )莁A、 B、 C、 D、2蚈8、已知,若与的夹角为,则直线膆与圆的位置关系是( )肄A、相交 B、相交且过圆心 C、相切 D、相离衿9、已知点集,点集所表示的平面区域的边界与点集所表示的平面区域的边界的交点为,若点在点集所表示的平面区域内(不在边界上),则的面积的最大值是()蒇369膆蒅二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。薀10、在极坐标系中,圆的圆心的极坐标坐标为_______________________蒀11、若以连续抛掷两枚骰子正面朝上的点数分别作为点的横坐标纵坐标,则事件“”,若,则的最小值是。薁13、某学校高一学生有720人,现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法,抽取180人进行英语水平测试。已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项,且高二年级抽取65人,则该校高三年级学生人数是_____________________节14、设与的离心率互为倒数,则以为边长的三角形的形状一定是_______________________芈15已知定义在的函数和满足,且,又,则;方程的解的个数为莆羂螀肇三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。蒆16、(本小题共12分)某公司研发了一款新游戏,为了测试该游戏的受欢迎程度,,其中男生2800人,(1)该校参加调研的女生有多少人?蒂(2)该公司将调研的情况统计后得到下表1:螆薅喜爱玩该游戏螄不太喜爱玩该游戏羀合计衿男生蚅100羁40蚂140薈女生蚅莂100肀莇合计螅螃袂莀请将上表填写完整,%的把握认为“喜爱玩该游戏”与“性别”有关?袅附:膄P((3)据上表1回答:随机抽取一名该校学生,(本小题共12分)已知三角形的三内角对边分别是已知向量,且向量荿⑴.求角.⑵.设是三角形的最大内角,.(本小题共12分)如图,在底面是菱形的四棱锥中,底面,为中点,蕿(Ⅰ)求证:平面肃(Ⅱ)求证:平面平面;薄(Ⅲ).(本小题共12分)某学校实验室有浓度为和的两种溶液。在使用之前需要重新配制溶液,具体操作方法为:取浓度为和的两种溶液各300分别装入两个容积都为500的锥形瓶中,先从瓶中取出溶液放入瓶中,充分混合后,再从瓶中取出溶液放入瓶中,,瓶中溶液浓度为,(蒇(Ⅰ)请计算,并判定数列是否为等比数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;膂(Ⅱ)若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于,.(本小题共13分)已知函数蒈(1)若则称为的“不动点”;若则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,求证:羄(2)当时,对任意的恒成立,.(本小题共14分)、设椭圆和抛物线的焦点均在轴上,的中心点和的顶点都是坐标原点,从每条曲线上各取两点,其坐标记录如下表:羈袈蚆羃4肈1肅肄0蚂膈4蒆袆⑴.求曲线,的标准方程。⑵.设直线交椭圆于两点,若,求证:。⑶.设直线过P(4,0),交抛物线交于两点,问是否存在与轴垂直的直线,使被以为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出的方程,若不存在,说明理由。蒁薁参考答案及评分标准(文科)袇