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例谈“开闭区间”在解题中的影响-中学数学论文例谈“开闭区间”在解题中的影响 江苏海门中学黄飞一、开闭区间的定义开区间指不包含端点的区间,而闭区间包含端点,在数学符号上,开区间用小括号表示,闭区间用中括号表示即“[”是闭的,“(”是开的。设a和b是两个不同的实数,且ab,,用记号(a,b)表示;≤x≤b的所有实数x所组成的集合叫闭区间,用记号[a,b]表示;≤xb或ax≤b的所有实x所组成的集合叫半开半闭区间,分别表示为[a,b),(a,b]。二、函数单调区间用开还是闭区间单调区间的端点问题对学生来说是不太好理解的问题,因为在没有讲函数连续性之前很难说清楚。教材对这问题采取的是一种回避的方法,对学生的答案也只能是采取“宽容”的政策,高三理科教材的导数中,函数单调性的例子教材上把可以闭的端点写成开的,多半是对一个连续函数进行单调区间的划分,对加端点单调的情形,一般不加端点的都算对;但加端点后不单调的情形,就不能加,这要求学生能用单调性的定义进行判断。作为考试功利的话,一般不加端点都不会扣分。三、不受开闭区间影响的问题有些问题开闭区间的改变对解题无大的影响,且开闭区间的改变对答案无影响。此类区间问题是我们学生解题时的易错点,稍不留神就混淆开闭区间,而此类问题开闭区间的不注意也不会影响答案,千万不能出现答案也都是正错的,但还是被扣分了的情况。所以我们解题时应注意格式的正确与完美。四、受开闭区间影响较小的问题有些问题对于开闭区间的改变只需将不等式中的不等号加以改变,答案发生变化。此类问题应对临界情况多加注意,也就是区间的改变有时将会对过程有所影响且影响到其答案。五、受开闭区间影响较大的问题有些问题对于开闭区间的改变将会对图像、方法、策略有较大的改变或完全不一样。本文对开闭区间的讨论,正是体现出数学的严谨性,但由于学生知识所限以及不同的教学目标要求,教学中对一些数学概念及细微之处,在学生能够理解基础上不一定强调其严谨性。学生受到能力、知识限制,有时反而越解释学生越糊涂,因此数学教学中一定要把握好严谨性,哪些地方需要强调严谨,哪些地方需要模糊,值得我们平时教学中思考。数学内容的严谨性要求,应当是学生力所能及,而又必须经过努力才能达到的。因此,必须充分估