组合与组合数公式.doc

【学****目标】①理解组合与组合数的概念②会推导组合数公式,并会应用公式求值③了解组合数的两个性质,并会求值、化简、证明【知识链接】问题1、从10名同学中选出2名同学担任正副班长,共有多少种选派方法?问题2、从10名同学中选出2名同学担任班长,共有多少种选派方法?【教材助读】快速阅读课本内容,独立完成相关题目。1、组合一般地,从个不同元素中合成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合2、组合与组合数公式:组合数定义从个不同元素中取出个元素的所有不同,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数表示法组合数公式乘积形式阶乘形式备注①②规定思考:排列与组合的概念有何异同点?不同点:排列与元素的顺序,而组合与元素的顺序共同点:都要从任取个元素写出从A、B、C、D这四个元素中,每次取出3个元素的所有组合:,每个组合对应种不同的排列?你能理解组合数公式的推导过程吗?【预****自测】1、计算(1)=(2)=(3)=2、下列问题是组合问题的是(1)由1、2、3、4构成的2个元素的集合,共有多少种不同的集合;(2)由1、2、3能组成多少个无重复数字的两位数;(3)5个人相互握手,共握多少次手;(4)从1、2、4、7中任取两个数字,相加得到一个和,这样的和共有多少个?【探究讨论】认真思考并讨论解决下列问题例1、判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数(1)5人相互通一次电话,共通多少次电话?(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少场次?(3)从6个人中选出3个作为代表去开会,有多少种选法?(4)从8个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?(5)已知集合A=,则集合A的含有3个元素的子集有多少个?思考:区分排列问题和组合问题的关键点是什么?例2、证明:(1)(2)变式探究:(1)解方程:(2)计算:(3)计算的值例3、现有8名同学,男同学5名,女同学3名现要从中选2名去参加会议,有多少种不同的选法?选出2名男同学或者2名女同学去参加会议,有多少种不同的选法?现要从中选出男同学、女同学各2名去参加会议,有多少种不同的选法?【归纳总结】把本课的要点写在下面组合的定义组合数公式组合数性质组合与排列的异同点【当堂检测】1、判断下列问题是组合还是排列,并用组合数或排列数表示出来(1)若已知集合,则集合的子集中有3个元素的有多少?(2)8人相互发一个电子邮件,共写了多少个邮件?(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?有多少种不同的飞机票价?(4)从1、2、3、5、7五个数字中任选2个相乘,能得到多少个不同的乘积?(5)从1、2、3、5、7五个数字中任选2个相除,能得到多少个不同的商?2、已知,则()A、10B、5C、3D、23、若,则4、解方程:【巩固训练】1、的不同值有()A、1个B、2个C、3个D、4个2、从4台甲型机器和5台乙型机器中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型机器各一台,则有不同的取法()种?A、140B、84C、70D、353、一份考卷有10道考题,分为A、B两组,每组5题,要求考生选答6题,但每组最多选4题,那么考生有种选答方法4、现有三张电影