2.1曲线与方程选修.ppt

曲线与方程
曲线与方程
为什么?
复****回顾:
我们研究了直线和圆的方程.
(0,b)和斜率为k的直线L的方程
为____________
,平分第一、三象限的
直线方程是______________
(a,b) ,半径为r的圆C的方程
为_______________________.
x-y=0
点的横坐标与纵坐标相等
x=y(或x- y=0)
第一、三象限角平分线
含有关系:
x-y=0
x
y
0
(1)
上点的坐标都是方程x-y=0的解
(2)以方程x-y=0的解为坐标的点都在上
曲线
条件
方程
坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0
思考?
满足关系:
(1)、如果
是圆上的点,那么
一定是这个方程的解
·
0
x
y
M
·
(2)、方程
表示如图的圆
图像上的点M与此方程有什么关系?
的解,那么以它为坐标的点一定在圆上。
(2)、如果
是方程
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程叫做曲线的方程;
这条曲线叫做方程的曲线.
定义:
—反映的是图形所满足的数量关系;
方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.
f(x,y)=0
0
x
y
一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
说明:
2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.
(纯粹性).
3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.
(完备性).
由曲线的方程的定义可知:
如果曲线C的方程是 f(x,y)=0,那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的充要条件是
f(x0, y0)=0
例1 :判断下列命题是否正确
解:(1)不正确,不具备完备性,应为x=3,
(2)不正确,不具备纯粹性,应为y=±1.
(3)正确.
(4)不正确,不具备完备性,应为x=0(-3≤y≤0).
(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3
(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1
(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1 (4) △ABC的顶点A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D为BC中点,则中线AD的方程x=0
(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
M
第一步,设 M (x0,y0)是曲线C上任一点,证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解;
归纳:
证明已知曲线的方程的方法和步骤
第二步,设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解,证明点 M (x0,y0)在曲线C上.