课例-造桥选址.doc

课例:造桥选址问题贵州省遵义市道真县玉溪中学张学川1背景介绍本节内容是我校实施的省级科研课题:“初中数学“课题学****校本化实施与评价的行动研究”研究实施方案的研讨内容之一。本节内容经过了几位教师的执教与研讨,本文展示的是笔者的实践设计与实录。“造桥选址问题”是人教版《数学》八年级上册第十三章“轴对称”的最后一节“课题学****的第二节内容。比“将军饮马”问题较难,本节内容的解决主要是平移知识的综合应用。是对学生动手操作能力的一个考查,本节的难点在于如何把问题转化为“两点之间,线段最短的问题”,在解决的过程中渗透了化归的思想。、;,感悟转化思想,体会利用作图解决最短路径问题。达成目标的标志是:能够将实际问题中的“河”的两岸抽象为数学中的“平行线”,把实际问题抽象为线段和最小问题。通过学生独立思考、合作讨论、教师点拨等方式;能利用平移将线段的最小问题转化为“两点之间,线段最短”问题;能通过逻辑推理证明所求路径最短;在探索最短路径的过程中,体会平移的“桥梁”作用,感悟化归的转化思想,“两点之间,线段最短”公理进行证明,难点是体会利用平移作图将最短路径问题转化为线段和最小问题。最短路径问题从本质上说是极值问题,作为初中学生,以前涉及这方面的极值问题很少,特别是遇到具有实际背景的极值问题,更会无从下手。在河岸的什么位置造桥,使得路径最短,采用通过平移桥、或者河道的办法,如何平移,为什么要这样平移,多少学生存在理解上和操作上的困难。在教学时,教师要适时点拨学生。2教学过程引言:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”、轴对称、平移等的问题,(1)如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的一个动点,当点C在L的什么位置时,AC与CB的和最小?(2)下图中的变换属于平移的有哪些?师生活动:让学生独立思考回答后,教师作补充。设计意图:通过问题(1)、(2)让学生对轴对称性质、平移的定义及其性质的应用进行再认识。:A和B两地在一条河的两岸,?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)师生活动:,连接AM和BN,从A到B的路径指的是哪些线段的和?学生:AM+MN+BN,教师:这三条线段哪些线段的长度是固定不变的,那么怎样确定什么情况下路径最短呢?学生:桥的程度MN是固定的不变的。教师:利用线段公理解决问题:我们遇到了什么困难呢?思维点拨:在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢?学生:(1)把A平移到岸边.(2)把B平移到岸边.(3)把桥平移到和A相连.(4)把桥平移到和B相连.(5)平移河道师生活动:由于河道宽度是固定不变的,造的桥要与河垂直,因此路径AMNB中的MN的长度是固定的。我们可以将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到A1,那么为了使AMNB最短,只需A1B最短。根据两点之间线段最短,连接A