线性代数试题及答案.docx

线性代数试题及答案.docx线性代数(试卷一)一、 填空题(本题总计 20分,每小题 2分)排列7623451的逆序数是_______。a11a12a113a1201, 、B和C满足ABC E,其中E为n阶单位矩阵,则 。,,已知它的秩为4,则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。,A1210,则A*,则齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是1 2 3 4 53 0 4 1 D 1 1 1 1 1,则A41 A42 A43 A44 A451 1 0 2 35 4 3 2 1向量(2,1,0,2)T的模(范数)______________。 1 k 1T与 1 2 1T正交,则k二、选择题(本题总计 10分,每小题 2分)1. 向量组 1,2, , r线性相关且秩为s,则(D) s r ,且A2E0,2AE0,3A4E0,则A(A)-1-,则(d)(B)R(A)(B)R(A)(B)R(A)(B)R(A),则kA等于_____。c(A)kA(B)knA(C)kn1A(D),B和C,则下列说法正确的是_____。(A)ABAC则BC(B)AB0,则A0或B0(C)(AB)TATBT(D)(AB)(AB)A2B2三、计算题(本题总计 60分。1-3每小题8分,4-7 每小题9分)。,A*为A的伴随矩阵,且A1,求(3A)12A*.,非齐次线性方程组x1x2x3x1x2x31①有唯一解;②有无穷多解;③无解。求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。、21135T、31131T、-2-41249T、51125T,求此向量组的一个最大无关组,、证明题(本题总计 10分)设为AXbb0的一个解,1,2nr为对应齐次线性方程组AX0的基础解系,证明1,2nr,线性无关。(答案一)一、填空题(本题总计 20分,每小题 2分)1001~15;2、3;3、CA;4、RAR(A,b)n;5、2;6、210;7、RAn;8、0;9、3;10、1。.321二、选择题(本题总计10分,每小题2分1、D;2、A;3、D;4、C;5、B三、计算题(本题总计60分,1-3每小题8分,4-7他每小题9分)**********、解:Drir2(i3,4,00100,n)------3分000n300000n21222202222r2001002r1-------6分000n300000n21(2)12(n3)(n2)2(n2)!----------8分(此题的方法不唯一,可以酌情给分。 )111121111解:(1)AB2A1111312111------1分111214111-3-464222242222222400------5分206222024113593480(2)A2B2**********--------8分3111**********.设A为三阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,且A1,求(3A)12A*.因A*A=AE1E,故22A*An113分A11A*2A*5分4A2A*4A*3(3A)12A*2A*41168分333427100100r2r11001004、解:(A,E)1**********---3分r3r11110010**********r1(1)100100r3r2010110r2(1)010110---6分001211r3(1)0012111001A公式求得结果也正确。)故A1110-------8分(利用A1211A111r1r31125、解;(A,b)11r2r10112r3r2112r3r101**********---------3分00(2)(1)(1)2(1)(1)唯一解:R(A)R(A,b)31且2------5分2R(A)R(A,b)31--------7分()无穷多解:3R(A)R(A,b)2--------9分(利用其