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:1)设求解::绕y轴旋转一周得:,其它旋转类似2)曲线绕x轴(或者y轴)旋转一周的方程解:绕x得到:。绕y轴得到:考点3平面方程:点法式方程,截距式:3)一个平面过点p(1,-3,2),且垂直于点A(0,0,3)和点B(1,-3,-4)的连线,求该平面方程解:法向量平面方程为总复****p40页****题A全做。:点向式直线方程为4)求通过点(1,2,-4)垂直于平面的直线方程解:直线方程为5)求通过A(1,-1,1)和B(2,3,2)两点的直线方程解:直线方程第八章考点5、二元函数的极限:1)(2010级)2。2)43)考点6、二元复合函数的一阶偏导数:4)求偏导数解:,考点7、隐函数求微分:5)(2004级)(2010级)2)求函数z=,其中具有一阶连续偏导数,求解:,,dz=。,.6)设函数,且是由方程确定的隐函数,求du解:du=,而补)6-1)求解:考点8、多元函数条件极值(两个考点):(2010级)7)在椭圆上求一点,使其到直线的距离最短。解:椭圆上点到直线的距离为故设拉格朗日函数:解得驻点;,故点为所求。考点9、多元函数无条件极值(两个考点):设(1)当,在取得极值,且当时取得极大值,时取得极小值。(2)当,在没有极值。(3)当时,不能确定。(2009级)8)、求函数的极值。解:由又第九章二重积分:考点10、交换积分次序:直角坐标系:X型积分,两竖线夹区域定,另一竖线定y的值。类似Y型区域。(2005级)9)、交换二次积分次序,)交换积分次序=考点11、极坐标计算二重积分:极坐标系:两射线夹区域,另一射线定大小,,。11)计算积分解:D={}12),其中D是由围成的区域。解:D={}===三重积分:直角坐标系:区域投影在xoy面定,另一投影线定z的范围。。考点12、柱面坐标系:区域投影在xoy面定,将化为极坐标,另一投影线定z的范围(只考柱面坐标计算)(2009级)13)求由球面与圆锥面所围成的立体的体积。其中立体满足:解:由,消去得,故立体在面的投影域为,用柱面坐标(2004级)14):,由交线,由极面坐标公式考点13球面坐标系:区域投影定,再求与z正半轴的夹角,射线交定。,,。注释:当为柱体或球体时,采用柱面坐标积分。(2010级)15)在球面坐标下将化为三次积分,其中是由曲面所围成的闭区域,则(2008级)16)计算三重积分。解:第十章考点14、对弧长的曲线积分:(1)直角坐标系:将直角坐标代入积分=(2006级)17)设有曲线:的起点为(0,0),终点为(1,1)则曲线积分:。(2013级)18)求,其中L是x+y=1与x轴及y轴所围成的整个边界。(2)参数方程:将参数坐标代入积分=(2004级)19)设L为圆弧:,则曲线积分=(3)极坐标方程:将参数坐标代入积分=考点15、对面积的曲面积分:口诀:曲面投影定,替换ds=和z。(2008级)20)计算,:,ds==,化极坐标(2010级)21)计算其中是上介于的部分。解:曲面在的投影为记,则:考点16、格林公式计算:(对坐标的曲线积分:直角坐标系,参数方程,极坐标方程直接代入积分,若L是封闭曲线,则用格林公式=。)(2006级)22)利用格林公式,