31二维随机变量及其分布函数.ppt

一维随机变量及其分布多维随机变量及其分布由于从二维推广到多维一般无实质性的困难,,又称为一维随机变量;然而在许多实际问题中,常常需要同时研究一个试验中的两个甚至更多个随机变量。实际中,有些随机试验的结果要用两个或两个以上的随机变量来描述。例如:砖的质量指标:抗压强度,抗折强度;儿童发育指标:身高,体重,胸围等;衡量企业经济效益的指标:劳动生产率,资金产值率等。飞机的重心在空中的位置是由三个随机变量(三个坐标)、二维随机变量及其分布函数二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量四、两个常用的分布五、:二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,(X,Y),X和Y是定义在上的随机变量,由它们构成的向量(X,Y),称之为二维随机向量或二维随机变量一、二维随机变量没代质吼甸流侍锌宏貌拓风敝和潭鲤妊遇丈粉弟冯璃焚引炬艇悯趁云冯吊31二维随机变量及其分布函数31二维随机变量及其分布函数4分布函数F(x,y)表示{X≤x}和{Y≤y}同时发生的概率二、二维随机变量的分布函数定义:设(X,Y)是二维随机变量,x,yR,二元函数F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}称为(X,Y)的分布函数,或称为X和Y的联合分布函数矩集酋匡邱豹科键枯儒疫丛饼凶碾亮没琉危包纫扼迸冕铲坝菲贬苗蒂察检31二维随机变量及其分布函数31二维随机变量及其分布函数5分布函数F(x,y)在(x0,y0)处的函数值F(x0,y0)表示平面上随机点(X,Y)落在无限矩形区域D:<X≤x0,<Y≤y0内的概率分布函数的几何意义:oxy(x0,y0)D陆占硝赵儒渭敛迫吏缺彝船膝碟忿师累淤侄磋揩库慧价睬佬稚颤缝溺晓钧31二维随机变量及其分布函数31二维随机变量及其分布函数6F(x,y)的性质:(1)0≤F(x,y)≤1(2)F(x,y)分别对x和y单调不减即:yR,当x1<x2时,F(x1,y)≤F(x2,y)xR,当y1<y2时,F(x,y1)≤F(x,y2)∵F(x2,y)F(x1,y)=P{X≤x2,Y≤y}P{X≤x1,Y≤y}=P{x1<X≤x2,Y≤y}≥0棱全痔该绍道亩妮铆胖熙丢圭尽尤造嘎吕夏拓娃栽恒饭瓜带绘毖判业创碌31二维随机变量及其分布函数31二维随机变量及其分布函数7(3)F(,y)=0F(x,)=0F(,)=0F(+,+)=1(5)(X,Y)落在矩形区域:x1<X≤x2,y1<Y≤y2的概率为:P{x1<X≤x2,y1<Y≤y2}(4)F(x,y)关于变量x或y右连续即屠疮尾要砾熏鬃延篇锨见耐靳谢男糜封续牵氓伞睦增坯世省力蚤休扬孔酋31二维随机变量及其分布函数31二维随机变量及其分布函数8oxy(x1,y1)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)=F(x2,y2)F(x2,y1)F(x1,y2)+F(x1,y1)≥0蹭宇稽敛勿乡城寻托雨***除砌腊棠啄稳戎拖僵侄瞳山与至盎粗枉婶号苹履31二维随机变量及其分布函数31二维随机变量及其分布函数9注意对于二维随机变量xyac(a,c)(a,+)(+,+)(+,c)提祟放塘含饼蚌随叠费龙痢鼠丸留钡标抨贡袖挖辟锤落盛墟虞翔贯方戍优31二维随机变量及其分布函数31二维随机变量及其分布函数10